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↑ 178.58 m ↓ |
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S 54 |
← 178.57 m → 31 890 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59342 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452747344970703 y=0.679958343505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452747344970703 × 217)
floor (0.452747344970703 × 131072)
floor (59342.5)tx = 59342 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679958343505859 × 217)
floor (0.679958343505859 × 131072)
floor (89123.5)ty = 89123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59342 / 89123 ti = "17/59342/89123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59342/89123.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59342 ÷ 217
59342 ÷ 131072x = 0.452743530273438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89123 ÷ 217
89123 ÷ 131072y = 0.679954528808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452743530273438 × 2 - 1) × π
-0.094512939453125 × 3.1415926535Λ = -0.29692116 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679954528808594 × 2 - 1) × π
-0.359909057617188 × 3.1415926535Φ = -1.13068765133826 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29692116} λ = -0.29692116} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13068765133826))-π/2
2×atan(0.322811198529124)-π/2
2×0.312250931043525-π/2
0.62450186208705-1.57079632675φ = -0.94629446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29692116} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.012329° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94629446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.218679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59342 KachelY 89123 -0.29692116 -0.94629446 -17.012329 -54.218679 Oben rechts KachelX + 1 59343 KachelY 89123 -0.29687322 -0.94629446 -17.009583 -54.218679 Unten links KachelX 59342 KachelY + 1 89124 -0.29692116 -0.94632249 -17.012329 -54.220285 Unten rechts KachelX + 1 59343 KachelY + 1 89124 -0.29687322 -0.94632249 -17.009583 -54.220285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94629446--0.94632249) × R
2.80300000000677e-05 × 6371000dl = 178.579130000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94629446--0.94632249) × R
2.80300000000677e-05 × 6371000dr = 178.579130000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29692116--0.29687322) × cos(-0.94629446) × R
4.79400000000241e-05 × 0.58469323270718 × 6371000do = 178.580363272672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29692116--0.29687322) × cos(-0.94632249) × R
4.79400000000241e-05 × 0.58467049301455 × 6371000du = 178.573417985224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94629446)-sin(-0.94632249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58469323270718-0.58467049301455)× R²
abs(-0.29687322--0.29692116)×2.27396926296697e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27396926296697e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27396926296697e-05× 40589641000000 ar = 31890.1057687896m²