↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.87 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.89 m ↓ |
↑ 191.89 m ↓ |
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S 51 |
← 191.86 m → 36 818 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59340 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452732086181641 y=0.665592193603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452732086181641 × 217)
floor (0.452732086181641 × 131072)
floor (59340.5)tx = 59340 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665592193603516 × 217)
floor (0.665592193603516 × 131072)
floor (87240.5)ty = 87240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59340 / 87240 ti = "17/59340/87240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59340/87240.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59340 ÷ 217
59340 ÷ 131072x = 0.452728271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87240 ÷ 217
87240 ÷ 131072y = 0.66558837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452728271484375 × 2 - 1) × π
-0.09454345703125 × 3.1415926535Λ = -0.29701703 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66558837890625 × 2 - 1) × π
-0.3311767578125 × 3.1415926535Φ = -1.0404224693537 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29701703} λ = -0.29701703} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0404224693537))-π/2
2×atan(0.353305389725648)-π/2
2×0.339616447059374-π/2
0.679232894118748-1.57079632675φ = -0.89156343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29701703} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.017822° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89156343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.082822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59340 KachelY 87240 -0.29701703 -0.89156343 -17.017822 -51.082822 Oben rechts KachelX + 1 59341 KachelY 87240 -0.29696909 -0.89156343 -17.015076 -51.082822 Unten links KachelX 59340 KachelY + 1 87241 -0.29701703 -0.89159355 -17.017822 -51.084547 Unten rechts KachelX + 1 59341 KachelY + 1 87241 -0.29696909 -0.89159355 -17.015076 -51.084547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89156343--0.89159355) × R
3.01199999999113e-05 × 6371000dl = 191.894519999435m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89156343--0.89159355) × R
3.01199999999113e-05 × 6371000dr = 191.894519999435m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29701703--0.29696909) × cos(-0.89156343) × R
4.79400000000241e-05 × 0.628196360546435 × 6371000do = 191.867338285298m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29701703--0.29696909) × cos(-0.89159355) × R
4.79400000000241e-05 × 0.628172925249731 × 6371000du = 191.86018054246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89156343)-sin(-0.89159355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628196360546435-0.628172925249731)× R²
abs(-0.29696909--0.29701703)×2.34352967034557e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34352967034557e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34352967034557e-05× 40589641000000 ar = 36817.6040208822m²