↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.43 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
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S 50 |
← 192.42 m → 37 023 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59336 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87162 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452701568603516 y=0.664997100830078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452701568603516 × 217)
floor (0.452701568603516 × 131072)
floor (59336.5)tx = 59336 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664997100830078 × 217)
floor (0.664997100830078 × 131072)
floor (87162.5)ty = 87162 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59336 / 87162 ti = "17/59336/87162" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59336/87162.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59336 ÷ 217
59336 ÷ 131072x = 0.45269775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87162 ÷ 217
87162 ÷ 131072y = 0.664993286132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45269775390625 × 2 - 1) × π
-0.0946044921875 × 3.1415926535Λ = -0.29720878 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664993286132812 × 2 - 1) × π
-0.329986572265625 × 3.1415926535Φ = -1.03668339118333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29720878} λ = -0.29720878} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03668339118333))-π/2
2×atan(0.354628899006207)-π/2
2×0.340792593620287-π/2
0.681585187240574-1.57079632675φ = -0.88921114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29720878} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.028809° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88921114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.948045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59336 KachelY 87162 -0.29720878 -0.88921114 -17.028809 -50.948045 Oben rechts KachelX + 1 59337 KachelY 87162 -0.29716084 -0.88921114 -17.026062 -50.948045 Unten links KachelX 59336 KachelY + 1 87163 -0.29720878 -0.88924134 -17.028809 -50.949776 Unten rechts KachelX + 1 59337 KachelY + 1 87163 -0.29716084 -0.88924134 -17.026062 -50.949776 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88921114--0.88924134) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88921114--0.88924134) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29720878--0.29716084) × cos(-0.88921114) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630024831487299 × 6371000do = 192.42580037548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29720878--0.29716084) × cos(-0.88924134) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630001378635367 × 6371000du = 192.418637270824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88921114)-sin(-0.88924134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630024831487299-0.630001378635367)× R²
abs(-0.29716084--0.29720878)×2.34528519326149e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34528519326149e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34528519326149e-05× 40589641000000 ar = 37022.8430775633m²