↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.86 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.81 m ↓ |
↑ 190.81 m ↓ |
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S 51 |
← 190.85 m → 36 417 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59333 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87381 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452678680419922 y=0.666667938232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452678680419922 × 217)
floor (0.452678680419922 × 131072)
floor (59333.5)tx = 59333 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666667938232422 × 217)
floor (0.666667938232422 × 131072)
floor (87381.5)ty = 87381 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59333 / 87381 ti = "17/59333/87381" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59333/87381.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59333 ÷ 217
59333 ÷ 131072x = 0.452674865722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87381 ÷ 217
87381 ÷ 131072y = 0.666664123535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452674865722656 × 2 - 1) × π
-0.0946502685546875 × 3.1415926535Λ = -0.29735259 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666664123535156 × 2 - 1) × π
-0.333328247070312 × 3.1415926535Φ = -1.04718157220013 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29735259} λ = -0.29735259} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04718157220013))-π/2
2×atan(0.350925414569572)-π/2
2×0.337499004162338-π/2
0.674998008324676-1.57079632675φ = -0.89579832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29735259} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.037048° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89579832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.325463° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59333 KachelY 87381 -0.29735259 -0.89579832 -17.037048 -51.325463 Oben rechts KachelX + 1 59334 KachelY 87381 -0.29730465 -0.89579832 -17.034302 -51.325463 Unten links KachelX 59333 KachelY + 1 87382 -0.29735259 -0.89582827 -17.037048 -51.327179 Unten rechts KachelX + 1 59334 KachelY + 1 87382 -0.29730465 -0.89582827 -17.034302 -51.327179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89579832--0.89582827) × R
2.99499999999453e-05 × 6371000dl = 190.811449999652m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89579832--0.89582827) × R
2.99499999999453e-05 × 6371000dr = 190.811449999652m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29735259--0.29730465) × cos(-0.89579832) × R
4.79400000000241e-05 × 0.624895760617379 × 6371000do = 190.859250109522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29735259--0.29730465) × cos(-0.89582827) × R
4.79400000000241e-05 × 0.624872378126626 × 6371000du = 190.85210849498m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89579832)-sin(-0.89582827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624895760617379-0.624872378126626)× R²
abs(-0.29730465--0.29735259)×2.33824907536206e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33824907536206e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33824907536206e-05× 40589641000000 ar = 36417.4489111599m²