↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.85 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.88 m ↓ |
↑ 190.88 m ↓ |
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S 51 |
← 190.84 m → 36 428 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452671051025391 y=0.666675567626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452671051025391 × 217)
floor (0.452671051025391 × 131072)
floor (59332.5)tx = 59332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666675567626953 × 217)
floor (0.666675567626953 × 131072)
floor (87382.5)ty = 87382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59332 / 87382 ti = "17/59332/87382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59332/87382.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59332 ÷ 217
59332 ÷ 131072x = 0.452667236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87382 ÷ 217
87382 ÷ 131072y = 0.666671752929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452667236328125 × 2 - 1) × π
-0.09466552734375 × 3.1415926535Λ = -0.29740053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666671752929688 × 2 - 1) × π
-0.333343505859375 × 3.1415926535Φ = -1.04722950909975 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29740053} λ = -0.29740053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04722950909975))-π/2
2×atan(0.350908592696397)-π/2
2×0.337484026659903-π/2
0.674968053319806-1.57079632675φ = -0.89582827 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29740053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.039795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89582827 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.327179° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59332 KachelY 87382 -0.29740053 -0.89582827 -17.039795 -51.327179 Oben rechts KachelX + 1 59333 KachelY 87382 -0.29735259 -0.89582827 -17.037048 -51.327179 Unten links KachelX 59332 KachelY + 1 87383 -0.29740053 -0.89585823 -17.039795 -51.328896 Unten rechts KachelX + 1 59333 KachelY + 1 87383 -0.29735259 -0.89585823 -17.037048 -51.328896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89582827--0.89585823) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dl = 190.875159999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89582827--0.89585823) × R
2.99599999999955e-05 × 6371000dr = 190.875159999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29740053--0.29735259) × cos(-0.89582827) × R
4.79399999999686e-05 × 0.624872378126626 × 6371000do = 190.852108494759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29740053--0.29735259) × cos(-0.89585823) × R
4.79399999999686e-05 × 0.624848987267904 × 6371000du = 190.844964324425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89582827)-sin(-0.89585823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624872378126626-0.624848987267904)× R²
abs(-0.29735259--0.29740053)×2.33908587219389e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33908587219389e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33908587219389e-05× 40589641000000 ar = 36428.2449257093m²