↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.36 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.30 m ↓ |
↑ 193.30 m ↓ |
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S 50 |
← 193.35 m → 37 375 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59332 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87032 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452671051025391 y=0.664005279541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452671051025391 × 217)
floor (0.452671051025391 × 131072)
floor (59332.5)tx = 59332 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664005279541016 × 217)
floor (0.664005279541016 × 131072)
floor (87032.5)ty = 87032 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59332 / 87032 ti = "17/59332/87032" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59332/87032.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59332 ÷ 217
59332 ÷ 131072x = 0.452667236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87032 ÷ 217
87032 ÷ 131072y = 0.66400146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452667236328125 × 2 - 1) × π
-0.09466552734375 × 3.1415926535Λ = -0.29740053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66400146484375 × 2 - 1) × π
-0.3280029296875 × 3.1415926535Φ = -1.03045159423273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29740053} λ = -0.29740053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03045159423273))-π/2
2×atan(0.356845774682759)-π/2
2×0.342760439784817-π/2
0.685520879569634-1.57079632675φ = -0.88527545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29740053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.039795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88527545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.722547° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59332 KachelY 87032 -0.29740053 -0.88527545 -17.039795 -50.722547 Oben rechts KachelX + 1 59333 KachelY 87032 -0.29735259 -0.88527545 -17.037048 -50.722547 Unten links KachelX 59332 KachelY + 1 87033 -0.29740053 -0.88530579 -17.039795 -50.724285 Unten rechts KachelX + 1 59333 KachelY + 1 87033 -0.29735259 -0.88530579 -17.037048 -50.724285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88527545--0.88530579) × R
3.03400000000176e-05 × 6371000dl = 193.296140000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88527545--0.88530579) × R
3.03400000000176e-05 × 6371000dr = 193.296140000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29740053--0.29735259) × cos(-0.88527545) × R
4.79399999999686e-05 × 0.633076302583213 × 6371000do = 193.357798192815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29740053--0.29735259) × cos(-0.88530579) × R
4.79399999999686e-05 × 0.633052816419522 × 6371000du = 193.35062491389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88527545)-sin(-0.88530579))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633076302583213-0.633052816419522)× R²
abs(-0.29735259--0.29740053)×2.34861636906336e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34861636906336e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34861636906336e-05× 40589641000000 ar = 37374.6227490278m²