↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.23 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.26 m ↓ |
↑ 178.26 m ↓ |
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S 54 |
← 178.22 m → 31 770 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59330 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452655792236328 y=0.680347442626953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452655792236328 × 217)
floor (0.452655792236328 × 131072)
floor (59330.5)tx = 59330 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680347442626953 × 217)
floor (0.680347442626953 × 131072)
floor (89174.5)ty = 89174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59330 / 89174 ti = "17/59330/89174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59330/89174.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59330 ÷ 217
59330 ÷ 131072x = 0.452651977539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89174 ÷ 217
89174 ÷ 131072y = 0.680343627929688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452651977539062 × 2 - 1) × π
-0.094696044921875 × 3.1415926535Λ = -0.29749640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680343627929688 × 2 - 1) × π
-0.360687255859375 × 3.1415926535Φ = -1.13313243321889 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29749640} λ = -0.29749640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13313243321889))-π/2
2×atan(0.322022959488965)-π/2
2×0.311536915882271-π/2
0.623073831764541-1.57079632675φ = -0.94772249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29749640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.045288° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94772249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.300499° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59330 KachelY 89174 -0.29749640 -0.94772249 -17.045288 -54.300499 Oben rechts KachelX + 1 59331 KachelY 89174 -0.29744846 -0.94772249 -17.042541 -54.300499 Unten links KachelX 59330 KachelY + 1 89175 -0.29749640 -0.94775047 -17.045288 -54.302102 Unten rechts KachelX + 1 59331 KachelY + 1 89175 -0.29744846 -0.94775047 -17.042541 -54.302102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94772249--0.94775047) × R
2.79800000000385e-05 × 6371000dl = 178.260580000245m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94772249--0.94775047) × R
2.79800000000385e-05 × 6371000dr = 178.260580000245m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29749640--0.29744846) × cos(-0.94772249) × R
4.79399999999686e-05 × 0.583534141199135 × 6371000do = 178.226346890893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29749640--0.29744846) × cos(-0.94775047) × R
4.79399999999686e-05 × 0.583511418731488 × 6371000du = 178.219406864398m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94772249)-sin(-0.94775047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583534141199135-0.583511418731488)× R²
abs(-0.29744846--0.29749640)×2.27224676471183e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27224676471183e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27224676471183e-05× 40589641000000 ar = 31770.1134035936m²