↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.02 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.05 m ↓ |
↑ 190.05 m ↓ |
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S 51 |
← 190.01 m → 36 112 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59319 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87493 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452571868896484 y=0.667522430419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452571868896484 × 217)
floor (0.452571868896484 × 131072)
floor (59319.5)tx = 59319 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667522430419922 × 217)
floor (0.667522430419922 × 131072)
floor (87493.5)ty = 87493 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59319 / 87493 ti = "17/59319/87493" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59319/87493.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59319 ÷ 217
59319 ÷ 131072x = 0.452568054199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87493 ÷ 217
87493 ÷ 131072y = 0.667518615722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452568054199219 × 2 - 1) × π
-0.0948638916015625 × 3.1415926535Λ = -0.29802370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667518615722656 × 2 - 1) × π
-0.335037231445312 × 3.1415926535Φ = -1.05255050495757 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29802370} λ = -0.29802370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05255050495757))-π/2
2×atan(0.349046368365919)-π/2
2×0.335825006426817-π/2
0.671650012853635-1.57079632675φ = -0.89914631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29802370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.075500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89914631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.517289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59319 KachelY 87493 -0.29802370 -0.89914631 -17.075500 -51.517289 Oben rechts KachelX + 1 59320 KachelY 87493 -0.29797577 -0.89914631 -17.072754 -51.517289 Unten links KachelX 59319 KachelY + 1 87494 -0.29802370 -0.89917614 -17.075500 -51.518998 Unten rechts KachelX + 1 59320 KachelY + 1 87494 -0.29797577 -0.89917614 -17.072754 -51.518998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89914631--0.89917614) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dl = 190.046930000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89914631--0.89917614) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dr = 190.046930000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29802370--0.29797577) × cos(-0.89914631) × R
4.79300000000293e-05 × 0.62227846002842 × 6371000do = 190.020213779668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29802370--0.29797577) × cos(-0.89917614) × R
4.79300000000293e-05 × 0.622255108948015 × 6371000du = 190.013083246353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89914631)-sin(-0.89917614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62227846002842-0.622255108948015)× R²
abs(-0.29797577--0.29802370)×2.33510804048542e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33510804048542e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33510804048542e-05× 40589641000000 ar = 36112.0807014226m²