↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.23 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.19 m ↓ |
↑ 171.19 m ↓ |
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S 55 |
← 171.22 m → 29 312 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59310 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452503204345703 y=0.688121795654297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452503204345703 × 217)
floor (0.452503204345703 × 131072)
floor (59310.5)tx = 59310 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.688121795654297 × 217)
floor (0.688121795654297 × 131072)
floor (90193.5)ty = 90193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59310 / 90193 ti = "17/59310/90193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59310/90193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59310 ÷ 217
59310 ÷ 131072x = 0.452499389648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90193 ÷ 217
90193 ÷ 131072y = 0.688117980957031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452499389648438 × 2 - 1) × π
-0.095001220703125 × 3.1415926535Λ = -0.29845514 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.688117980957031 × 2 - 1) × π
-0.376235961914062 × 3.1415926535Φ = -1.18198013393172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29845514} λ = -0.29845514} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18198013393172))-π/2
2×atan(0.306670887556181)-π/2
2×0.297565582793612-π/2
0.595131165587223-1.57079632675φ = -0.97566516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29845514} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.100220° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97566516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.901496° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59310 KachelY 90193 -0.29845514 -0.97566516 -17.100220 -55.901496 Oben rechts KachelX + 1 59311 KachelY 90193 -0.29840720 -0.97566516 -17.097473 -55.901496 Unten links KachelX 59310 KachelY + 1 90194 -0.29845514 -0.97569203 -17.100220 -55.903035 Unten rechts KachelX + 1 59311 KachelY + 1 90194 -0.29840720 -0.97569203 -17.097473 -55.903035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97566516--0.97569203) × R
2.68700000000122e-05 × 6371000dl = 171.188770000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97566516--0.97569203) × R
2.68700000000122e-05 × 6371000dr = 171.188770000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29845514--0.29840720) × cos(-0.97566516) × R
4.79400000000241e-05 × 0.560617375261024 × 6371000do = 171.226976696042m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29845514--0.29840720) × cos(-0.97569203) × R
4.79400000000241e-05 × 0.560595124684158 × 6371000du = 171.220180797137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97566516)-sin(-0.97569203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.560617375261024-0.560595124684158)× R²
abs(-0.29840720--0.29845514)×2.22505768656678e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22505768656678e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22505768656678e-05× 40589641000000 ar = 29311.5538423087m²