↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.24 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.30 m ↓ |
↑ 193.30 m ↓ |
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S 50 |
← 193.23 m → 37 352 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452495574951172 y=0.664089202880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452495574951172 × 217)
floor (0.452495574951172 × 131072)
floor (59309.5)tx = 59309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664089202880859 × 217)
floor (0.664089202880859 × 131072)
floor (87043.5)ty = 87043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59309 / 87043 ti = "17/59309/87043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59309/87043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59309 ÷ 217
59309 ÷ 131072x = 0.452491760253906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87043 ÷ 217
87043 ÷ 131072y = 0.664085388183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452491760253906 × 2 - 1) × π
-0.0950164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.29850307 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664085388183594 × 2 - 1) × π
-0.328170776367188 × 3.1415926535Φ = -1.03097890012855 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29850307} λ = -0.29850307} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03097890012855))-π/2
2×atan(0.356657657403904)-π/2
2×0.342593561414604-π/2
0.685187122829208-1.57079632675φ = -0.88560920 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29850307} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.102966° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88560920 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.741669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59309 KachelY 87043 -0.29850307 -0.88560920 -17.102966 -50.741669 Oben rechts KachelX + 1 59310 KachelY 87043 -0.29845514 -0.88560920 -17.100220 -50.741669 Unten links KachelX 59309 KachelY + 1 87044 -0.29850307 -0.88563954 -17.102966 -50.743408 Unten rechts KachelX + 1 59310 KachelY + 1 87044 -0.29845514 -0.88563954 -17.100220 -50.743408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88560920--0.88563954) × R
3.03400000000176e-05 × 6371000dl = 193.296140000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88560920--0.88563954) × R
3.03400000000176e-05 × 6371000dr = 193.296140000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29850307--0.29845514) × cos(-0.88560920) × R
4.79299999999738e-05 × 0.632817914992752 × 6371000do = 193.238563142449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29850307--0.29845514) × cos(-0.88563954) × R
4.79299999999738e-05 × 0.632794422419974 × 6371000du = 193.231389402735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88560920)-sin(-0.88563954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632817914992752-0.632794422419974)× R²
abs(-0.29845514--0.29850307)×2.34925727784496e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34925727784496e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34925727784496e-05× 40589641000000 ar = 37351.5750294166m²