↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.33 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.30 m ↓ |
↑ 193.30 m ↓ |
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S 50 |
← 193.32 m → 37 369 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452350616455078 y=0.664035797119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452350616455078 × 217)
floor (0.452350616455078 × 131072)
floor (59290.5)tx = 59290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664035797119141 × 217)
floor (0.664035797119141 × 131072)
floor (87036.5)ty = 87036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59290 / 87036 ti = "17/59290/87036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59290/87036.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59290 ÷ 217
59290 ÷ 131072x = 0.452346801757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87036 ÷ 217
87036 ÷ 131072y = 0.664031982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452346801757812 × 2 - 1) × π
-0.095306396484375 × 3.1415926535Λ = -0.29941388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664031982421875 × 2 - 1) × π
-0.32806396484375 × 3.1415926535Φ = -1.03064334183121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29941388} λ = -0.29941388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03064334183121))-π/2
2×atan(0.356777356922116)-π/2
2×0.342699748858705-π/2
0.685399497717409-1.57079632675φ = -0.88539683 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29941388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.155152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88539683 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.729502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59290 KachelY 87036 -0.29941388 -0.88539683 -17.155152 -50.729502 Oben rechts KachelX + 1 59291 KachelY 87036 -0.29936594 -0.88539683 -17.152405 -50.729502 Unten links KachelX 59290 KachelY + 1 87037 -0.29941388 -0.88542717 -17.155152 -50.731240 Unten rechts KachelX + 1 59291 KachelY + 1 87037 -0.29936594 -0.88542717 -17.152405 -50.731240 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88539683--0.88542717) × R
3.03400000000176e-05 × 6371000dl = 193.296140000112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88539683--0.88542717) × R
3.03400000000176e-05 × 6371000dr = 193.296140000112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29941388--0.29936594) × cos(-0.88539683) × R
4.79400000000241e-05 × 0.632982338948803 × 6371000do = 193.329099280466m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29941388--0.29936594) × cos(-0.88542717) × R
4.79400000000241e-05 × 0.632958850453917 × 6371000du = 193.321925289534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88539683)-sin(-0.88542717))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632982338948803-0.632958850453917)× R²
abs(-0.29936594--0.29941388)×2.34884948850933e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34884948850933e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34884948850933e-05× 40589641000000 ar = 37369.0752909294m²