↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.71 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.68 m ↓ |
↑ 193.68 m ↓ |
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S 50 |
← 193.70 m → 37 517 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59276 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86983 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452243804931641 y=0.663631439208984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452243804931641 × 217)
floor (0.452243804931641 × 131072)
floor (59276.5)tx = 59276 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663631439208984 × 217)
floor (0.663631439208984 × 131072)
floor (86983.5)ty = 86983 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59276 / 86983 ti = "17/59276/86983" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59276/86983.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59276 ÷ 217
59276 ÷ 131072x = 0.452239990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86983 ÷ 217
86983 ÷ 131072y = 0.663627624511719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452239990234375 × 2 - 1) × π
-0.09552001953125 × 3.1415926535Λ = -0.30008499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663627624511719 × 2 - 1) × π
-0.327255249023438 × 3.1415926535Φ = -1.02810268615134 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30008499} λ = -0.30008499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02810268615134))-π/2
2×atan(0.357684957802884)-π/2
2×0.343504634901454-π/2
0.687009269802908-1.57079632675φ = -0.88378706 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30008499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.193603° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88378706 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.637269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59276 KachelY 86983 -0.30008499 -0.88378706 -17.193603 -50.637269 Oben rechts KachelX + 1 59277 KachelY 86983 -0.30003705 -0.88378706 -17.190857 -50.637269 Unten links KachelX 59276 KachelY + 1 86984 -0.30008499 -0.88381746 -17.193603 -50.639010 Unten rechts KachelX + 1 59277 KachelY + 1 86984 -0.30003705 -0.88381746 -17.190857 -50.639010 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88378706--0.88381746) × R
3.0400000000097e-05 × 6371000dl = 193.678400000618m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88378706--0.88381746) × R
3.0400000000097e-05 × 6371000dr = 193.678400000618m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30008499--0.30003705) × cos(-0.88378706) × R
4.79399999999686e-05 × 0.634227747847605 × 6371000do = 193.709479214761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30008499--0.30003705) × cos(-0.88381746) × R
4.79399999999686e-05 × 0.634204243907759 × 6371000du = 193.702300506541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88378706)-sin(-0.88381746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634227747847605-0.634204243907759)× R²
abs(-0.30003705--0.30008499)×2.35039398461812e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35039398461812e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35039398461812e-05× 40589641000000 ar = 37516.6468216833m²