↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.12 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.17 m ↓ |
↑ 193.17 m ↓ |
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S 50 |
← 193.11 m → 37 303 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87060 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452198028564453 y=0.664218902587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452198028564453 × 217)
floor (0.452198028564453 × 131072)
floor (59270.5)tx = 59270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664218902587891 × 217)
floor (0.664218902587891 × 131072)
floor (87060.5)ty = 87060 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59270 / 87060 ti = "17/59270/87060" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59270/87060.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59270 ÷ 217
59270 ÷ 131072x = 0.452194213867188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87060 ÷ 217
87060 ÷ 131072y = 0.664215087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452194213867188 × 2 - 1) × π
-0.095611572265625 × 3.1415926535Λ = -0.30037261 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664215087890625 × 2 - 1) × π
-0.32843017578125 × 3.1415926535Φ = -1.03179382742209 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30037261} λ = -0.30037261} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03179382742209))-π/2
2×atan(0.356367125741604)-π/2
2×0.342335792466386-π/2
0.684671584932773-1.57079632675φ = -0.88612474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30037261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.210083° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88612474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.771208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59270 KachelY 87060 -0.30037261 -0.88612474 -17.210083 -50.771208 Oben rechts KachelX + 1 59271 KachelY 87060 -0.30032468 -0.88612474 -17.207337 -50.771208 Unten links KachelX 59270 KachelY + 1 87061 -0.30037261 -0.88615506 -17.210083 -50.772945 Unten rechts KachelX + 1 59271 KachelY + 1 87061 -0.30032468 -0.88615506 -17.207337 -50.772945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88612474--0.88615506) × R
3.03200000000281e-05 × 6371000dl = 193.168720000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88612474--0.88615506) × R
3.03200000000281e-05 × 6371000dr = 193.168720000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30037261--0.30032468) × cos(-0.88612474) × R
4.79299999999738e-05 × 0.632418647961062 × 6371000do = 193.11664215114m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30037261--0.30032468) × cos(-0.88615506) × R
4.79299999999738e-05 × 0.632395160986298 × 6371000du = 193.109470120847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88612474)-sin(-0.88615506))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632418647961062-0.632395160986298)× R²
abs(-0.30032468--0.30037261)×2.34869747640643e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34869747640643e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34869747640643e-05× 40589641000000 ar = 37303.4018719668m²