↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.63 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.58 m ↓ |
↑ 178.58 m ↓ |
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S 54 |
← 178.62 m → 31 899 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452144622802734 y=0.679904937744141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452144622802734 × 217)
floor (0.452144622802734 × 131072)
floor (59263.5)tx = 59263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679904937744141 × 217)
floor (0.679904937744141 × 131072)
floor (89116.5)ty = 89116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59263 / 89116 ti = "17/59263/89116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59263/89116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59263 ÷ 217
59263 ÷ 131072x = 0.452140808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89116 ÷ 217
89116 ÷ 131072y = 0.679901123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452140808105469 × 2 - 1) × π
-0.0957183837890625 × 3.1415926535Λ = -0.30070817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679901123046875 × 2 - 1) × π
-0.35980224609375 × 3.1415926535Φ = -1.13035209304092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30070817} λ = -0.30070817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13035209304092))-π/2
2×atan(0.322919538681467)-π/2
2×0.312349043728739-π/2
0.624698087457478-1.57079632675φ = -0.94609824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30070817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.229309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94609824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.207436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59263 KachelY 89116 -0.30070817 -0.94609824 -17.229309 -54.207436 Oben rechts KachelX + 1 59264 KachelY 89116 -0.30066023 -0.94609824 -17.226562 -54.207436 Unten links KachelX 59263 KachelY + 1 89117 -0.30070817 -0.94612627 -17.229309 -54.209042 Unten rechts KachelX + 1 59264 KachelY + 1 89117 -0.30066023 -0.94612627 -17.226562 -54.209042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94609824--0.94612627) × R
2.80300000000677e-05 × 6371000dl = 178.579130000431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94609824--0.94612627) × R
2.80300000000677e-05 × 6371000dr = 178.579130000431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30070817--0.30066023) × cos(-0.94609824) × R
4.79400000000241e-05 × 0.58485240580328 × 6371000do = 178.628978833337m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30070817--0.30066023) × cos(-0.94612627) × R
4.79400000000241e-05 × 0.584829669326866 × 6371000du = 178.622034528203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94609824)-sin(-0.94612627))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58485240580328-0.584829669326866)× R²
abs(-0.30066023--0.30070817)×2.27364764144866e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27364764144866e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27364764144866e-05× 40589641000000 ar = 31898.7875811776m²