↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.09 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.04 m ↓ |
↑ 193.04 m ↓ |
|||
S 50 |
← 193.08 m → 37 273 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59263 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452144622802734 y=0.664295196533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452144622802734 × 217)
floor (0.452144622802734 × 131072)
floor (59263.5)tx = 59263 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664295196533203 × 217)
floor (0.664295196533203 × 131072)
floor (87070.5)ty = 87070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59263 / 87070 ti = "17/59263/87070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59263/87070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59263 ÷ 217
59263 ÷ 131072x = 0.452140808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87070 ÷ 217
87070 ÷ 131072y = 0.664291381835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452140808105469 × 2 - 1) × π
-0.0957183837890625 × 3.1415926535Λ = -0.30070817 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664291381835938 × 2 - 1) × π
-0.328582763671875 × 3.1415926535Φ = -1.03227319641829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30070817} λ = -0.30070817} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03227319641829))-π/2
2×atan(0.356196335329343)-π/2
2×0.342184239662777-π/2
0.684368479325554-1.57079632675φ = -0.88642785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30070817} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.229309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88642785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.788575° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59263 KachelY 87070 -0.30070817 -0.88642785 -17.229309 -50.788575 Oben rechts KachelX + 1 59264 KachelY 87070 -0.30066023 -0.88642785 -17.226562 -50.788575 Unten links KachelX 59263 KachelY + 1 87071 -0.30070817 -0.88645815 -17.229309 -50.790311 Unten rechts KachelX + 1 59264 KachelY + 1 87071 -0.30066023 -0.88645815 -17.226562 -50.790311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88642785--0.88645815) × R
3.02999999999276e-05 × 6371000dl = 193.041299999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88642785--0.88645815) × R
3.02999999999276e-05 × 6371000dr = 193.041299999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30070817--0.30066023) × cos(-0.88642785) × R
4.79400000000241e-05 × 0.632183821788368 × 6371000do = 193.085211585837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30070817--0.30066023) × cos(-0.88645815) × R
4.79400000000241e-05 × 0.632160344499429 × 6371000du = 193.07804101749m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88642785)-sin(-0.88645815))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632183821788368-0.632160344499429)× R²
abs(-0.30066023--0.30070817)×2.34772889390333e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34772889390333e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34772889390333e-05× 40589641000000 ar = 37272.7281502602m²