↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.78 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.79 m ↓ |
↑ 179.79 m ↓ |
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S 53 |
← 179.77 m → 32 321 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452060699462891 y=0.678646087646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452060699462891 × 217)
floor (0.452060699462891 × 131072)
floor (59252.5)tx = 59252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678646087646484 × 217)
floor (0.678646087646484 × 131072)
floor (88951.5)ty = 88951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59252 / 88951 ti = "17/59252/88951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59252/88951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59252 ÷ 217
59252 ÷ 131072x = 0.452056884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88951 ÷ 217
88951 ÷ 131072y = 0.678642272949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452056884765625 × 2 - 1) × π
-0.09588623046875 × 3.1415926535Λ = -0.30123548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678642272949219 × 2 - 1) × π
-0.357284545898438 × 3.1415926535Φ = -1.12244250460361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30123548} λ = -0.30123548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12244250460361))-π/2
2×atan(0.325483827195376)-π/2
2×0.314669441979603-π/2
0.629338883959206-1.57079632675φ = -0.94145744 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30123548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.259522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94145744 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.941538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59252 KachelY 88951 -0.30123548 -0.94145744 -17.259522 -53.941538 Oben rechts KachelX + 1 59253 KachelY 88951 -0.30118754 -0.94145744 -17.256775 -53.941538 Unten links KachelX 59252 KachelY + 1 88952 -0.30123548 -0.94148566 -17.259522 -53.943155 Unten rechts KachelX + 1 59253 KachelY + 1 88952 -0.30118754 -0.94148566 -17.256775 -53.943155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94145744--0.94148566) × R
2.82200000000232e-05 × 6371000dl = 179.789620000148m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94145744--0.94148566) × R
2.82200000000232e-05 × 6371000dr = 179.789620000148m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30123548--0.30118754) × cos(-0.94145744) × R
4.79400000000241e-05 × 0.588610431576409 × 6371000do = 179.776776636034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30123548--0.30118754) × cos(-0.94148566) × R
4.79400000000241e-05 × 0.588587617819289 × 6371000du = 179.769808727384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94145744)-sin(-0.94148566))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.588610431576409-0.588587617819289)× R²
abs(-0.30118754--0.30123548)×2.28137571196552e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28137571196552e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28137571196552e-05× 40589641000000 ar = 32321.371979544m²