↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.37 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.32 m ↓ |
↑ 194.32 m ↓ |
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S 50 |
← 194.36 m → 37 768 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452060699462891 y=0.662929534912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452060699462891 × 217)
floor (0.452060699462891 × 131072)
floor (59252.5)tx = 59252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662929534912109 × 217)
floor (0.662929534912109 × 131072)
floor (86891.5)ty = 86891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59252 / 86891 ti = "17/59252/86891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59252/86891.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59252 ÷ 217
59252 ÷ 131072x = 0.452056884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86891 ÷ 217
86891 ÷ 131072y = 0.662925720214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452056884765625 × 2 - 1) × π
-0.09588623046875 × 3.1415926535Λ = -0.30123548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662925720214844 × 2 - 1) × π
-0.325851440429688 × 3.1415926535Φ = -1.0236924913863 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30123548} λ = -0.30123548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0236924913863))-π/2
2×atan(0.359265901704159)-π/2
2×0.344905554042705-π/2
0.689811108085411-1.57079632675φ = -0.88098522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30123548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.259522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88098522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.476735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59252 KachelY 86891 -0.30123548 -0.88098522 -17.259522 -50.476735 Oben rechts KachelX + 1 59253 KachelY 86891 -0.30118754 -0.88098522 -17.256775 -50.476735 Unten links KachelX 59252 KachelY + 1 86892 -0.30123548 -0.88101572 -17.259522 -50.478482 Unten rechts KachelX + 1 59253 KachelY + 1 86892 -0.30118754 -0.88101572 -17.256775 -50.478482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88098522--0.88101572) × R
3.04999999999334e-05 × 6371000dl = 194.315499999575m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88098522--0.88101572) × R
3.04999999999334e-05 × 6371000dr = 194.315499999575m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30123548--0.30118754) × cos(-0.88098522) × R
4.79400000000241e-05 × 0.63639148773511 × 6371000do = 194.370341071295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30123548--0.30118754) × cos(-0.88101572) × R
4.79400000000241e-05 × 0.63636796076883 × 6371000du = 194.363155330208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88098522)-sin(-0.88101572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63639148773511-0.63636796076883)× R²
abs(-0.30118754--0.30123548)×2.35269662808291e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35269662808291e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35269662808291e-05× 40589641000000 ar = 37768.4718629313m²