↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.74 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
|||
S 50 |
← 192.73 m → 37 156 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452053070068359 y=0.664623260498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452053070068359 × 217)
floor (0.452053070068359 × 131072)
floor (59251.5)tx = 59251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664623260498047 × 217)
floor (0.664623260498047 × 131072)
floor (87113.5)ty = 87113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59251 / 87113 ti = "17/59251/87113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59251/87113.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59251 ÷ 217
59251 ÷ 131072x = 0.452049255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87113 ÷ 217
87113 ÷ 131072y = 0.664619445800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452049255371094 × 2 - 1) × π
-0.0959014892578125 × 3.1415926535Λ = -0.30128341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664619445800781 × 2 - 1) × π
-0.329238891601562 × 3.1415926535Φ = -1.03433448310195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30128341} λ = -0.30128341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03433448310195))-π/2
2×atan(0.355462868768689)-π/2
2×0.341533203828715-π/2
0.68306640765743-1.57079632675φ = -0.88772992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30128341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.262268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88772992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.863178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59251 KachelY 87113 -0.30128341 -0.88772992 -17.262268 -50.863178 Oben rechts KachelX + 1 59252 KachelY 87113 -0.30123548 -0.88772992 -17.259522 -50.863178 Unten links KachelX 59251 KachelY + 1 87114 -0.30128341 -0.88776018 -17.262268 -50.864912 Unten rechts KachelX + 1 59252 KachelY + 1 87114 -0.30123548 -0.88776018 -17.259522 -50.864912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88772992--0.88776018) × R
3.02600000000597e-05 × 6371000dl = 192.78646000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88772992--0.88776018) × R
3.02600000000597e-05 × 6371000dr = 192.78646000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30128341--0.30123548) × cos(-0.88772992) × R
4.79299999999738e-05 × 0.631174418329028 × 6371000do = 192.736701664916m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30128341--0.30123548) × cos(-0.88776018) × R
4.79299999999738e-05 × 0.63115094714549 × 6371000du = 192.729534456664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88772992)-sin(-0.88776018))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631174418329028-0.63115094714549)× R²
abs(-0.30123548--0.30128341)×2.34711835377377e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34711835377377e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34711835377377e-05× 40589641000000 ar = 37156.3355587279m²