↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.64 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
|||
S 50 |
← 192.63 m → 37 113 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451992034912109 y=0.664768218994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451992034912109 × 217)
floor (0.451992034912109 × 131072)
floor (59243.5)tx = 59243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664768218994141 × 217)
floor (0.664768218994141 × 131072)
floor (87132.5)ty = 87132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59243 / 87132 ti = "17/59243/87132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59243/87132.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59243 ÷ 217
59243 ÷ 131072x = 0.451988220214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87132 ÷ 217
87132 ÷ 131072y = 0.664764404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451988220214844 × 2 - 1) × π
-0.0960235595703125 × 3.1415926535Λ = -0.30166691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664764404296875 × 2 - 1) × π
-0.32952880859375 × 3.1415926535Φ = -1.03524528419473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30166691} λ = -0.30166691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03524528419473))-π/2
2×atan(0.355139260193265)-π/2
2×0.341245868176007-π/2
0.682491736352014-1.57079632675φ = -0.88830459 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30166691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.284241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88830459 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.896104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59243 KachelY 87132 -0.30166691 -0.88830459 -17.284241 -50.896104 Oben rechts KachelX + 1 59244 KachelY 87132 -0.30161897 -0.88830459 -17.281494 -50.896104 Unten links KachelX 59243 KachelY + 1 87133 -0.30166691 -0.88833483 -17.284241 -50.897837 Unten rechts KachelX + 1 59244 KachelY + 1 87133 -0.30161897 -0.88833483 -17.281494 -50.897837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88830459--0.88833483) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dl = 192.659040000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88830459--0.88833483) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dr = 192.659040000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30166691--0.30161897) × cos(-0.88830459) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630728576558529 × 6371000do = 192.640742234632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30166691--0.30161897) × cos(-0.88833483) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630705109923707 × 6371000du = 192.633574920326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88830459)-sin(-0.88833483))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630728576558529-0.630705109923707)× R²
abs(-0.30161897--0.30166691)×2.34666348218893e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34666348218893e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34666348218893e-05× 40589641000000 ar = 37113.2900426487m²