↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.68 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.66 m ↓ |
↑ 192.66 m ↓ |
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S 50 |
← 192.67 m → 37 120 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451992034912109 y=0.664730072021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451992034912109 × 217)
floor (0.451992034912109 × 131072)
floor (59243.5)tx = 59243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664730072021484 × 217)
floor (0.664730072021484 × 131072)
floor (87127.5)ty = 87127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59243 / 87127 ti = "17/59243/87127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59243/87127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59243 ÷ 217
59243 ÷ 131072x = 0.451988220214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87127 ÷ 217
87127 ÷ 131072y = 0.664726257324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451988220214844 × 2 - 1) × π
-0.0960235595703125 × 3.1415926535Λ = -0.30166691 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664726257324219 × 2 - 1) × π
-0.329452514648438 × 3.1415926535Φ = -1.03500559969663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30166691} λ = -0.30166691} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03500559969663))-π/2
2×atan(0.355224391770552)-π/2
2×0.341321463136796-π/2
0.682642926273592-1.57079632675φ = -0.88815340 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30166691} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.284241° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88815340 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.887441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59243 KachelY 87127 -0.30166691 -0.88815340 -17.284241 -50.887441 Oben rechts KachelX + 1 59244 KachelY 87127 -0.30161897 -0.88815340 -17.281494 -50.887441 Unten links KachelX 59243 KachelY + 1 87128 -0.30166691 -0.88818364 -17.284241 -50.889174 Unten rechts KachelX + 1 59244 KachelY + 1 87128 -0.30161897 -0.88818364 -17.281494 -50.889174 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88815340--0.88818364) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dl = 192.659040000447m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88815340--0.88818364) × R
3.02400000000702e-05 × 6371000dr = 192.659040000447m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30166691--0.30161897) × cos(-0.88815340) × R
4.79400000000241e-05 × 0.63084589332151 × 6371000do = 192.67657379378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30166691--0.30161897) × cos(-0.88818364) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630822429570585 × 6371000du = 192.66940736029m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88815340)-sin(-0.88818364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.63084589332151-0.630822429570585)× R²
abs(-0.30161897--0.30166691)×2.34637509254343e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34637509254343e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34637509254343e-05× 40589641000000 ar = 37120.1934013994m²