↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.27 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.25 m ↓ |
↑ 194.25 m ↓ |
|||
S 50 |
← 194.26 m → 37 737 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59242 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86905 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451984405517578 y=0.663036346435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451984405517578 × 217)
floor (0.451984405517578 × 131072)
floor (59242.5)tx = 59242 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663036346435547 × 217)
floor (0.663036346435547 × 131072)
floor (86905.5)ty = 86905 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59242 / 86905 ti = "17/59242/86905" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59242/86905.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59242 ÷ 217
59242 ÷ 131072x = 0.451980590820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86905 ÷ 217
86905 ÷ 131072y = 0.663032531738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451980590820312 × 2 - 1) × π
-0.096038818359375 × 3.1415926535Λ = -0.30171485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663032531738281 × 2 - 1) × π
-0.326065063476562 × 3.1415926535Φ = -1.02436360798098 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30171485} λ = -0.30171485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02436360798098))-π/2
2×atan(0.359024873283755)-π/2
2×0.344692062869264-π/2
0.689384125738527-1.57079632675φ = -0.88141220 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30171485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.286988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88141220 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.501199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59242 KachelY 86905 -0.30171485 -0.88141220 -17.286988 -50.501199 Oben rechts KachelX + 1 59243 KachelY 86905 -0.30166691 -0.88141220 -17.284241 -50.501199 Unten links KachelX 59242 KachelY + 1 86906 -0.30171485 -0.88144269 -17.286988 -50.502946 Unten rechts KachelX + 1 59243 KachelY + 1 86906 -0.30166691 -0.88144269 -17.284241 -50.502946 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88141220--0.88144269) × R
3.04899999999941e-05 × 6371000dl = 194.251789999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88141220--0.88144269) × R
3.04899999999941e-05 × 6371000dr = 194.251789999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30171485--0.30166691) × cos(-0.88141220) × R
4.79399999999686e-05 × 0.636062071777605 × 6371000do = 194.269728958481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30171485--0.30166691) × cos(-0.88144269) × R
4.79399999999686e-05 × 0.636038544242539 × 6371000du = 194.262543043673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88141220)-sin(-0.88144269))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636062071777605-0.636038544242539)× R²
abs(-0.30166691--0.30171485)×2.35275350662922e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35275350662922e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35275350662922e-05× 40589641000000 ar = 37736.5446575905m²