↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.74 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.72 m ↓ |
↑ 192.72 m ↓ |
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S 50 |
← 192.73 m → 37 145 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451969146728516 y=0.664661407470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451969146728516 × 217)
floor (0.451969146728516 × 131072)
floor (59240.5)tx = 59240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664661407470703 × 217)
floor (0.664661407470703 × 131072)
floor (87118.5)ty = 87118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59240 / 87118 ti = "17/59240/87118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59240/87118.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59240 ÷ 217
59240 ÷ 131072x = 0.45196533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87118 ÷ 217
87118 ÷ 131072y = 0.664657592773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45196533203125 × 2 - 1) × π
-0.0960693359375 × 3.1415926535Λ = -0.30181072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664657592773438 × 2 - 1) × π
-0.329315185546875 × 3.1415926535Φ = -1.03457416760005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30181072} λ = -0.30181072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03457416760005))-π/2
2×atan(0.355377680039012)-π/2
2×0.341457569497861-π/2
0.682915138995722-1.57079632675φ = -0.88788119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30181072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.292480° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88788119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.871845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59240 KachelY 87118 -0.30181072 -0.88788119 -17.292480 -50.871845 Oben rechts KachelX + 1 59241 KachelY 87118 -0.30176278 -0.88788119 -17.289734 -50.871845 Unten links KachelX 59240 KachelY + 1 87119 -0.30181072 -0.88791144 -17.292480 -50.873578 Unten rechts KachelX + 1 59241 KachelY + 1 87119 -0.30176278 -0.88791144 -17.289734 -50.873578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88788119--0.88791144) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dl = 192.72275000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88788119--0.88791144) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dr = 192.72275000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30181072--0.30176278) × cos(-0.88788119) × R
4.79399999999686e-05 × 0.631057079904402 × 6371000do = 192.741075611915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30181072--0.30176278) × cos(-0.88791144) × R
4.79399999999686e-05 × 0.631033613589585 × 6371000du = 192.733908395347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88788119)-sin(-0.88791144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631057079904402-0.631033613589585)× R²
abs(-0.30176278--0.30181072)×2.34663148173109e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34663148173109e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34663148173109e-05× 40589641000000 ar = 37144.8994898402m²