↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.72 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
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S 50 |
← 192.71 m → 37 152 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87116 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451930999755859 y=0.664646148681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451930999755859 × 217)
floor (0.451930999755859 × 131072)
floor (59235.5)tx = 59235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664646148681641 × 217)
floor (0.664646148681641 × 131072)
floor (87116.5)ty = 87116 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59235 / 87116 ti = "17/59235/87116" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59235/87116.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59235 ÷ 217
59235 ÷ 131072x = 0.451927185058594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87116 ÷ 217
87116 ÷ 131072y = 0.664642333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451927185058594 × 2 - 1) × π
-0.0961456298828125 × 3.1415926535Λ = -0.30205040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664642333984375 × 2 - 1) × π
-0.32928466796875 × 3.1415926535Φ = -1.03447829380081 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30205040} λ = -0.30205040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03447829380081))-π/2
2×atan(0.355411753080692)-π/2
2×0.341487821542769-π/2
0.682975643085538-1.57079632675φ = -0.88782068 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30205040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.306213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88782068 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.868378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59235 KachelY 87116 -0.30205040 -0.88782068 -17.306213 -50.868378 Oben rechts KachelX + 1 59236 KachelY 87116 -0.30200247 -0.88782068 -17.303467 -50.868378 Unten links KachelX 59235 KachelY + 1 87117 -0.30205040 -0.88785094 -17.306213 -50.870112 Unten rechts KachelX + 1 59236 KachelY + 1 87117 -0.30200247 -0.88785094 -17.303467 -50.870112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88782068--0.88785094) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dl = 192.786459999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88782068--0.88785094) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dr = 192.786459999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30205040--0.30200247) × cos(-0.88782068) × R
4.79299999999738e-05 × 0.631104018558628 × 6371000do = 192.715204248115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30205040--0.30200247) × cos(-0.88785094) × R
4.79299999999738e-05 × 0.631080545641763 × 6371000du = 192.708036510571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88782068)-sin(-0.88785094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631104018558628-0.631080545641763)× R²
abs(-0.30200247--0.30205040)×2.34729168646641e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34729168646641e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34729168646641e-05× 40589641000000 ar = 37152.1910964429m²