↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.81 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.74 m ↓ |
↑ 193.74 m ↓ |
|||
S 50 |
← 193.80 m → 37 548 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86969 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451923370361328 y=0.663524627685547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451923370361328 × 217)
floor (0.451923370361328 × 131072)
floor (59234.5)tx = 59234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663524627685547 × 217)
floor (0.663524627685547 × 131072)
floor (86969.5)ty = 86969 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59234 / 86969 ti = "17/59234/86969" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59234/86969.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59234 ÷ 217
59234 ÷ 131072x = 0.451919555664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86969 ÷ 217
86969 ÷ 131072y = 0.663520812988281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451919555664062 × 2 - 1) × π
-0.096160888671875 × 3.1415926535Λ = -0.30209834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663520812988281 × 2 - 1) × π
-0.327041625976562 × 3.1415926535Φ = -1.02743156955666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30209834} λ = -0.30209834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02743156955666))-π/2
2×atan(0.357925086681958)-π/2
2×0.343717510501743-π/2
0.687435021003485-1.57079632675φ = -0.88336131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30209834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.308960° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88336131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.612875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59234 KachelY 86969 -0.30209834 -0.88336131 -17.308960 -50.612875 Oben rechts KachelX + 1 59235 KachelY 86969 -0.30205040 -0.88336131 -17.306213 -50.612875 Unten links KachelX 59234 KachelY + 1 86970 -0.30209834 -0.88339172 -17.308960 -50.614617 Unten rechts KachelX + 1 59235 KachelY + 1 86970 -0.30205040 -0.88339172 -17.306213 -50.614617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88336131--0.88339172) × R
3.04100000000362e-05 × 6371000dl = 193.742110000231m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88336131--0.88339172) × R
3.04100000000362e-05 × 6371000dr = 193.742110000231m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30209834--0.30205040) × cos(-0.88336131) × R
4.79400000000241e-05 × 0.634556857383573 × 6371000do = 193.80999773855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30209834--0.30205040) × cos(-0.88339172) × R
4.79400000000241e-05 × 0.634533353925433 × 6371000du = 193.802819177455m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88336131)-sin(-0.88339172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634556857383573-0.634533353925433)× R²
abs(-0.30205040--0.30209834)×2.35034581402838e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35034581402838e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35034581402838e-05× 40589641000000 ar = 37548.4625090589m²