↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.80 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
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S 51 |
← 189.79 m → 36 021 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59232 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451908111572266 y=0.667804718017578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451908111572266 × 217)
floor (0.451908111572266 × 131072)
floor (59232.5)tx = 59232 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667804718017578 × 217)
floor (0.667804718017578 × 131072)
floor (87530.5)ty = 87530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59232 / 87530 ti = "17/59232/87530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59232/87530.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59232 ÷ 217
59232 ÷ 131072x = 0.451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87530 ÷ 217
87530 ÷ 131072y = 0.667800903320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451904296875 × 2 - 1) × π
-0.09619140625 × 3.1415926535Λ = -0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667800903320312 × 2 - 1) × π
-0.335601806640625 × 3.1415926535Φ = -1.05432417024352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30219422} λ = -0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05432417024352))-π/2
2×atan(0.348427825645195)-π/2
2×0.335273532616789-π/2
0.670547065233579-1.57079632675φ = -0.90024926 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90024926 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.580483° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59232 KachelY 87530 -0.30219422 -0.90024926 -17.314453 -51.580483 Oben rechts KachelX + 1 59233 KachelY 87530 -0.30214628 -0.90024926 -17.311707 -51.580483 Unten links KachelX 59232 KachelY + 1 87531 -0.30219422 -0.90027905 -17.314453 -51.582190 Unten rechts KachelX + 1 59233 KachelY + 1 87531 -0.30214628 -0.90027905 -17.311707 -51.582190 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90024926--0.90027905) × R
2.97899999999185e-05 × 6371000dl = 189.792089999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90024926--0.90027905) × R
2.97899999999185e-05 × 6371000dr = 189.792089999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30219422--0.30214628) × cos(-0.90024926) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621414696896709 × 6371000do = 189.796043646648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30219422--0.30214628) × cos(-0.90027905) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621391356697327 × 6371000du = 189.78891494898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90024926)-sin(-0.90027905))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621414696896709-0.621391356697327)× R²
abs(-0.30214628--0.30219422)×2.33401993818827e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33401993818827e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33401993818827e-05× 40589641000000 ar = 36021.1113148006m²