↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 195.31 m → | S 50 |
→ |
↑ 195.33 m ↓ |
↑ 195.33 m ↓ |
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S 50 |
← 195.30 m → 38 150 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86755 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451900482177734 y=0.661891937255859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451900482177734 × 217)
floor (0.451900482177734 × 131072)
floor (59231.5)tx = 59231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661891937255859 × 217)
floor (0.661891937255859 × 131072)
floor (86755.5)ty = 86755 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59231 / 86755 ti = "17/59231/86755" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59231/86755.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59231 ÷ 217
59231 ÷ 131072x = 0.451896667480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86755 ÷ 217
86755 ÷ 131072y = 0.661888122558594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451896667480469 × 2 - 1) × π
-0.0962066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.30224215 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.661888122558594 × 2 - 1) × π
-0.323776245117188 × 3.1415926535Φ = -1.01717307303797 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30224215} λ = -0.30224215} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01717307303797))-π/2
2×atan(0.361615757940636)-π/2
2×0.346985224044027-π/2
0.693970448088055-1.57079632675φ = -0.87682588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30224215} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.317200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87682588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.238422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59231 KachelY 86755 -0.30224215 -0.87682588 -17.317200 -50.238422 Oben rechts KachelX + 1 59232 KachelY 86755 -0.30219422 -0.87682588 -17.314453 -50.238422 Unten links KachelX 59231 KachelY + 1 86756 -0.30224215 -0.87685654 -17.317200 -50.240179 Unten rechts KachelX + 1 59232 KachelY + 1 86756 -0.30219422 -0.87685654 -17.314453 -50.240179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87682588--0.87685654) × R
3.06600000000712e-05 × 6371000dl = 195.334860000454m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87682588--0.87685654) × R
3.06600000000712e-05 × 6371000dr = 195.334860000454m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30224215--0.30219422) × cos(-0.87682588) × R
4.79299999999738e-05 × 0.639594348122687 × 6371000do = 195.307828519164m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30224215--0.30219422) × cos(-0.87685654) × R
4.79299999999738e-05 × 0.639570779093585 × 6371000du = 195.300631432592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87682588)-sin(-0.87685654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639594348122687-0.639570779093585)× R²
abs(-0.30219422--0.30224215)×2.35690291016111e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.35690291016111e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.35690291016111e-05× 40589641000000 ar = 38149.724422796m²