↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.35 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.36 m ↓ |
↑ 180.36 m ↓ |
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S 53 |
← 180.34 m → 32 528 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59221 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88869 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451824188232422 y=0.678020477294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451824188232422 × 217)
floor (0.451824188232422 × 131072)
floor (59221.5)tx = 59221 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678020477294922 × 217)
floor (0.678020477294922 × 131072)
floor (88869.5)ty = 88869 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59221 / 88869 ti = "17/59221/88869" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59221/88869.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59221 ÷ 217
59221 ÷ 131072x = 0.451820373535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88869 ÷ 217
88869 ÷ 131072y = 0.678016662597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451820373535156 × 2 - 1) × π
-0.0963592529296875 × 3.1415926535Λ = -0.30272152 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678016662597656 × 2 - 1) × π
-0.356033325195312 × 3.1415926535Φ = -1.11851167883477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30272152} λ = -0.30272152} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11851167883477))-π/2
2×atan(0.326765765297678)-π/2
2×0.315828143520943-π/2
0.631656287041886-1.57079632675φ = -0.93914004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30272152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.344665° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93914004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.808761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59221 KachelY 88869 -0.30272152 -0.93914004 -17.344665 -53.808761 Oben rechts KachelX + 1 59222 KachelY 88869 -0.30267358 -0.93914004 -17.341919 -53.808761 Unten links KachelX 59221 KachelY + 1 88870 -0.30272152 -0.93916835 -17.344665 -53.810383 Unten rechts KachelX + 1 59222 KachelY + 1 88870 -0.30267358 -0.93916835 -17.341919 -53.810383 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93914004--0.93916835) × R
2.83100000000314e-05 × 6371000dl = 180.3630100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93914004--0.93916835) × R
2.83100000000314e-05 × 6371000dr = 180.3630100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30272152--0.30267358) × cos(-0.93914004) × R
4.79400000000241e-05 × 0.590482274526216 × 6371000do = 180.348485654143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30272152--0.30267358) × cos(-0.93916835) × R
4.79400000000241e-05 × 0.590459426686891 × 6371000du = 180.34150733591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93914004)-sin(-0.93916835))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590482274526216-0.590459426686891)× R²
abs(-0.30267358--0.30272152)×2.28478393251574e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28478393251574e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28478393251574e-05× 40589641000000 ar = 32527.5664085414m²