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← | S 51 |
← 190 m → | S 51 |
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↑ 190.05 m ↓ |
↑ 190.05 m ↓ |
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S 51 |
← 189.99 m → 36 108 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451808929443359 y=0.667545318603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451808929443359 × 217)
floor (0.451808929443359 × 131072)
floor (59219.5)tx = 59219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667545318603516 × 217)
floor (0.667545318603516 × 131072)
floor (87496.5)ty = 87496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59219 / 87496 ti = "17/59219/87496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59219/87496.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59219 ÷ 217
59219 ÷ 131072x = 0.451805114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87496 ÷ 217
87496 ÷ 131072y = 0.66754150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451805114746094 × 2 - 1) × π
-0.0963897705078125 × 3.1415926535Λ = -0.30281739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66754150390625 × 2 - 1) × π
-0.3350830078125 × 3.1415926535Φ = -1.05269431565643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30281739} λ = -0.30281739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05269431565643))-π/2
2×atan(0.34899617537298)-π/2
2×0.335780263795473-π/2
0.671560527590946-1.57079632675φ = -0.89923580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30281739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.350158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89923580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.522416° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59219 KachelY 87496 -0.30281739 -0.89923580 -17.350158 -51.522416 Oben rechts KachelX + 1 59220 KachelY 87496 -0.30276946 -0.89923580 -17.347412 -51.522416 Unten links KachelX 59219 KachelY + 1 87497 -0.30281739 -0.89926563 -17.350158 -51.524125 Unten rechts KachelX + 1 59220 KachelY + 1 87497 -0.30276946 -0.89926563 -17.347412 -51.524125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89923580--0.89926563) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dl = 190.046930000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89923580--0.89926563) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dr = 190.046930000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30281739--0.30276946) × cos(-0.89923580) × R
4.79300000000293e-05 × 0.622208405126124 × 6371000do = 189.998821672492m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30281739--0.30276946) × cos(-0.89926563) × R
4.79300000000293e-05 × 0.62218505238468 × 6371000du = 189.991690631959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89923580)-sin(-0.89926563))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622208405126124-0.62218505238468)× R²
abs(-0.30276946--0.30281739)×2.33527414441603e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33527414441603e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33527414441603e-05× 40589641000000 ar = 36108.0151489993m²