↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.99 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.98 m ↓ |
↑ 189.98 m ↓ |
|||
S 51 |
← 189.98 m → 36 094 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59218 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87503 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451801300048828 y=0.667598724365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451801300048828 × 217)
floor (0.451801300048828 × 131072)
floor (59218.5)tx = 59218 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667598724365234 × 217)
floor (0.667598724365234 × 131072)
floor (87503.5)ty = 87503 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59218 / 87503 ti = "17/59218/87503" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59218/87503.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59218 ÷ 217
59218 ÷ 131072x = 0.451797485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87503 ÷ 217
87503 ÷ 131072y = 0.667594909667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451797485351562 × 2 - 1) × π
-0.096405029296875 × 3.1415926535Λ = -0.30286533 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667594909667969 × 2 - 1) × π
-0.335189819335938 × 3.1415926535Φ = -1.05302987395377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30286533} λ = -0.30286533} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05302987395377))-π/2
2×atan(0.348879086456771)-π/2
2×0.335675883910119-π/2
0.671351767820238-1.57079632675φ = -0.89944456 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30286533} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.352905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89944456 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.534377° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59218 KachelY 87503 -0.30286533 -0.89944456 -17.352905 -51.534377 Oben rechts KachelX + 1 59219 KachelY 87503 -0.30281739 -0.89944456 -17.350158 -51.534377 Unten links KachelX 59218 KachelY + 1 87504 -0.30286533 -0.89947438 -17.352905 -51.536086 Unten rechts KachelX + 1 59219 KachelY + 1 87504 -0.30281739 -0.89947438 -17.350158 -51.536086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89944456--0.89947438) × R
2.98200000000692e-05 × 6371000dl = 189.983220000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89944456--0.89947438) × R
2.98200000000692e-05 × 6371000dr = 189.983220000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30286533--0.30281739) × cos(-0.89944456) × R
4.79399999999686e-05 × 0.622044963459416 × 6371000do = 189.98854327774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30286533--0.30281739) × cos(-0.89947438) × R
4.79399999999686e-05 × 0.622021614673869 × 6371000du = 189.981411957637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89944456)-sin(-0.89947438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622044963459416-0.622021614673869)× R²
abs(-0.30281739--0.30286533)×2.3348785547106e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3348785547106e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3348785547106e-05× 40589641000000 ar = 36093.9578022087m²