↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.33 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.32 m ↓ |
↑ 194.32 m ↓ |
|||
S 50 |
← 194.33 m → 37 761 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86896 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451770782470703 y=0.662967681884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451770782470703 × 217)
floor (0.451770782470703 × 131072)
floor (59214.5)tx = 59214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662967681884766 × 217)
floor (0.662967681884766 × 131072)
floor (86896.5)ty = 86896 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59214 / 86896 ti = "17/59214/86896" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59214/86896.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59214 ÷ 217
59214 ÷ 131072x = 0.451766967773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86896 ÷ 217
86896 ÷ 131072y = 0.6629638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451766967773438 × 2 - 1) × π
-0.096466064453125 × 3.1415926535Λ = -0.30305708 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6629638671875 × 2 - 1) × π
-0.325927734375 × 3.1415926535Φ = -1.0239321758844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30305708} λ = -0.30305708} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0239321758844))-π/2
2×atan(0.359179801555672)-π/2
2×0.344829294505537-π/2
0.689658589011074-1.57079632675φ = -0.88113774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30305708} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.363892° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88113774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.485474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59214 KachelY 86896 -0.30305708 -0.88113774 -17.363892 -50.485474 Oben rechts KachelX + 1 59215 KachelY 86896 -0.30300914 -0.88113774 -17.361145 -50.485474 Unten links KachelX 59214 KachelY + 1 86897 -0.30305708 -0.88116824 -17.363892 -50.487221 Unten rechts KachelX + 1 59215 KachelY + 1 86897 -0.30300914 -0.88116824 -17.361145 -50.487221 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88113774--0.88116824) × R
3.05000000000444e-05 × 6371000dl = 194.315500000283m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88113774--0.88116824) × R
3.05000000000444e-05 × 6371000dr = 194.315500000283m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30305708--0.30300914) × cos(-0.88113774) × R
4.79399999999686e-05 × 0.636273831554846 × 6371000do = 194.334405845147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30305708--0.30300914) × cos(-0.88116824) × R
4.79399999999686e-05 × 0.636250301628489 × 6371000du = 194.327219199977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88113774)-sin(-0.88116824))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636273831554846-0.636250301628489)× R²
abs(-0.30300914--0.30305708)×2.35299263566802e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35299263566802e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35299263566802e-05× 40589641000000 ar = 37761.4890038074m²