↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.41 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.39 m ↓ |
↑ 178.39 m ↓ |
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S 54 |
← 178.40 m → 31 825 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59198 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451648712158203 y=0.680149078369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451648712158203 × 217)
floor (0.451648712158203 × 131072)
floor (59198.5)tx = 59198 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680149078369141 × 217)
floor (0.680149078369141 × 131072)
floor (89148.5)ty = 89148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59198 / 89148 ti = "17/59198/89148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59198/89148.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59198 ÷ 217
59198 ÷ 131072x = 0.451644897460938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89148 ÷ 217
89148 ÷ 131072y = 0.680145263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451644897460938 × 2 - 1) × π
-0.096710205078125 × 3.1415926535Λ = -0.30382407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680145263671875 × 2 - 1) × π
-0.36029052734375 × 3.1415926535Φ = -1.13188607382877 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30382407} λ = -0.30382407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13188607382877))-π/2
2×atan(0.322424566049425)-π/2
2×0.311900746571143-π/2
0.623801493142286-1.57079632675φ = -0.94699483 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30382407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.407837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94699483 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.258807° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59198 KachelY 89148 -0.30382407 -0.94699483 -17.407837 -54.258807 Oben rechts KachelX + 1 59199 KachelY 89148 -0.30377613 -0.94699483 -17.405090 -54.258807 Unten links KachelX 59198 KachelY + 1 89149 -0.30382407 -0.94702283 -17.407837 -54.260411 Unten rechts KachelX + 1 59199 KachelY + 1 89149 -0.30377613 -0.94702283 -17.405090 -54.260411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94699483--0.94702283) × R
2.8000000000028e-05 × 6371000dl = 178.388000000178m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94699483--0.94702283) × R
2.8000000000028e-05 × 6371000dr = 178.388000000178m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30382407--0.30377613) × cos(-0.94699483) × R
4.79400000000241e-05 × 0.584124911055482 × 6371000do = 178.406783211644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30382407--0.30377613) × cos(-0.94702283) × R
4.79400000000241e-05 × 0.584102184240728 × 6371000du = 178.39984185743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94699483)-sin(-0.94702283))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584124911055482-0.584102184240728)× R²
abs(-0.30377613--0.30382407)×2.27268147540149e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27268147540149e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27268147540149e-05× 40589641000000 ar = 31825.0101184237m²