↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.48 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.45 m ↓ |
↑ 178.45 m ↓ |
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S 54 |
← 178.47 m → 31 850 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89132 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451633453369141 y=0.680027008056641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451633453369141 × 217)
floor (0.451633453369141 × 131072)
floor (59196.5)tx = 59196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680027008056641 × 217)
floor (0.680027008056641 × 131072)
floor (89132.5)ty = 89132 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59196 / 89132 ti = "17/59196/89132" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59196/89132.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59196 ÷ 217
59196 ÷ 131072x = 0.451629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89132 ÷ 217
89132 ÷ 131072y = 0.680023193359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451629638671875 × 2 - 1) × π
-0.09674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.30391994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680023193359375 × 2 - 1) × π
-0.36004638671875 × 3.1415926535Φ = -1.13111908343485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30391994} λ = -0.30391994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13111908343485))-π/2
2×atan(0.322671957455637)-π/2
2×0.312124825401916-π/2
0.624249650803832-1.57079632675φ = -0.94654668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.413330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94654668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.233130° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59196 KachelY 89132 -0.30391994 -0.94654668 -17.413330 -54.233130 Oben rechts KachelX + 1 59197 KachelY 89132 -0.30387201 -0.94654668 -17.410584 -54.233130 Unten links KachelX 59196 KachelY + 1 89133 -0.30391994 -0.94657469 -17.413330 -54.234735 Unten rechts KachelX + 1 59197 KachelY + 1 89133 -0.30387201 -0.94657469 -17.410584 -54.234735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94654668--0.94657469) × R
2.80100000000783e-05 × 6371000dl = 178.451710000499m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94654668--0.94657469) × R
2.80100000000783e-05 × 6371000dr = 178.451710000499m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30391994--0.30387201) × cos(-0.94654668) × R
4.79299999999738e-05 × 0.584488599507991 × 6371000do = 178.48062525752m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30391994--0.30387201) × cos(-0.94657469) × R
4.79299999999738e-05 × 0.58446587191091 × 6371000du = 178.473685112338m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94654668)-sin(-0.94657469))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.584488599507991-0.58446587191091)× R²
abs(-0.30387201--0.30391994)×2.2727597081329e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.2727597081329e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.2727597081329e-05× 40589641000000 ar = 31849.5535407841m²