↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.40 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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S 50 |
← 192.39 m → 37 030 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451633453369141 y=0.664981842041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451633453369141 × 217)
floor (0.451633453369141 × 131072)
floor (59196.5)tx = 59196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664981842041016 × 217)
floor (0.664981842041016 × 131072)
floor (87160.5)ty = 87160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59196 / 87160 ti = "17/59196/87160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59196/87160.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59196 ÷ 217
59196 ÷ 131072x = 0.451629638671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87160 ÷ 217
87160 ÷ 131072y = 0.66497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451629638671875 × 2 - 1) × π
-0.09674072265625 × 3.1415926535Λ = -0.30391994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66497802734375 × 2 - 1) × π
-0.3299560546875 × 3.1415926535Φ = -1.03658751738409 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30391994} λ = -0.30391994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03658751738409))-π/2
2×atan(0.354662900255964)-π/2
2×0.340822796181715-π/2
0.68164559236343-1.57079632675φ = -0.88915073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.413330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88915073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.944584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59196 KachelY 87160 -0.30391994 -0.88915073 -17.413330 -50.944584 Oben rechts KachelX + 1 59197 KachelY 87160 -0.30387201 -0.88915073 -17.410584 -50.944584 Unten links KachelX 59196 KachelY + 1 87161 -0.30391994 -0.88918094 -17.413330 -50.946315 Unten rechts KachelX + 1 59197 KachelY + 1 87161 -0.30387201 -0.88918094 -17.410584 -50.946315 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88915073--0.88918094) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88915073--0.88918094) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30391994--0.30387201) × cos(-0.88915073) × R
4.79299999999738e-05 × 0.630071743232689 × 6371000do = 192.399986559068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30391994--0.30387201) × cos(-0.88918094) × R
4.79299999999738e-05 × 0.630048283764624 × 6371000du = 192.392822928277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88915073)-sin(-0.88918094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630071743232689-0.630048283764624)× R²
abs(-0.30387201--0.30391994)×2.34594680647016e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34594680647016e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34594680647016e-05× 40589641000000 ar = 37030.1339154528m²