↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.46 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
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S 50 |
← 192.45 m → 37 030 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59189 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87157 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451580047607422 y=0.664958953857422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451580047607422 × 217)
floor (0.451580047607422 × 131072)
floor (59189.5)tx = 59189 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664958953857422 × 217)
floor (0.664958953857422 × 131072)
floor (87157.5)ty = 87157 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59189 / 87157 ti = "17/59189/87157" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59189/87157.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59189 ÷ 217
59189 ÷ 131072x = 0.451576232910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87157 ÷ 217
87157 ÷ 131072y = 0.664955139160156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451576232910156 × 2 - 1) × π
-0.0968475341796875 × 3.1415926535Λ = -0.30425550 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664955139160156 × 2 - 1) × π
-0.329910278320312 × 3.1415926535Φ = -1.03644370668523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30425550} λ = -0.30425550} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03644370668523))-π/2
2×atan(0.354713908243169)-π/2
2×0.340868104240095-π/2
0.68173620848019-1.57079632675φ = -0.88906012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30425550} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.432556° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88906012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.939393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59189 KachelY 87157 -0.30425550 -0.88906012 -17.432556 -50.939393 Oben rechts KachelX + 1 59190 KachelY 87157 -0.30420756 -0.88906012 -17.429809 -50.939393 Unten links KachelX 59189 KachelY + 1 87158 -0.30425550 -0.88909032 -17.432556 -50.941123 Unten rechts KachelX + 1 59190 KachelY + 1 87158 -0.30420756 -0.88909032 -17.429809 -50.941123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88906012--0.88909032) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88906012--0.88909032) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30425550--0.30420756) × cos(-0.88906012) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630142102657013 × 6371000do = 192.461618009271m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30425550--0.30420756) × cos(-0.88909032) × R
4.79400000000241e-05 × 0.630118652678714 × 6371000du = 192.454455782296m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88906012)-sin(-0.88909032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630142102657013-0.630118652678714)× R²
abs(-0.30420756--0.30425550)×2.34499782988395e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34499782988395e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34499782988395e-05× 40589641000000 ar = 37029.7346252661m²