↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.71 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.71 m ↓ |
↑ 178.71 m ↓ |
|||
S 54 |
← 178.71 m → 31 936 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59184 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451541900634766 y=0.679813385009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451541900634766 × 217)
floor (0.451541900634766 × 131072)
floor (59184.5)tx = 59184 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679813385009766 × 217)
floor (0.679813385009766 × 131072)
floor (89104.5)ty = 89104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59184 / 89104 ti = "17/59184/89104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59184/89104.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59184 ÷ 217
59184 ÷ 131072x = 0.4515380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89104 ÷ 217
89104 ÷ 131072y = 0.6798095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4515380859375 × 2 - 1) × π
-0.096923828125 × 3.1415926535Λ = -0.30449519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6798095703125 × 2 - 1) × π
-0.359619140625 × 3.1415926535Φ = -1.12977685024548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30449519} λ = -0.30449519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12977685024548))-π/2
2×atan(0.323105349257574)-π/2
2×0.312517299043241-π/2
0.625034598086482-1.57079632675φ = -0.94576173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30449519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.446289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94576173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.188156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59184 KachelY 89104 -0.30449519 -0.94576173 -17.446289 -54.188156 Oben rechts KachelX + 1 59185 KachelY 89104 -0.30444725 -0.94576173 -17.443543 -54.188156 Unten links KachelX 59184 KachelY + 1 89105 -0.30449519 -0.94578978 -17.446289 -54.189763 Unten rechts KachelX + 1 59185 KachelY + 1 89105 -0.30444725 -0.94578978 -17.443543 -54.189763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94576173--0.94578978) × R
2.80500000000572e-05 × 6371000dl = 178.706550000364m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94576173--0.94578978) × R
2.80500000000572e-05 × 6371000dr = 178.706550000364m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30449519--0.30444725) × cos(-0.94576173) × R
4.79400000000241e-05 × 0.585125329315008 × 6371000do = 178.71233669887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30449519--0.30444725) × cos(-0.94578978) × R
4.79400000000241e-05 × 0.585102582137135 × 6371000du = 178.705389125235m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94576173)-sin(-0.94578978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585125329315008-0.585102582137135)× R²
abs(-0.30444725--0.30449519)×2.27471778727617e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27471778727617e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27471778727617e-05× 40589641000000 ar = 31936.4443475915m²