↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.76 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.73 m ↓ |
↑ 189.73 m ↓ |
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S 51 |
← 189.75 m → 36 002 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59182 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451526641845703 y=0.667842864990234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451526641845703 × 217)
floor (0.451526641845703 × 131072)
floor (59182.5)tx = 59182 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667842864990234 × 217)
floor (0.667842864990234 × 131072)
floor (87535.5)ty = 87535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59182 / 87535 ti = "17/59182/87535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59182/87535.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59182 ÷ 217
59182 ÷ 131072x = 0.451522827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87535 ÷ 217
87535 ÷ 131072y = 0.667839050292969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451522827148438 × 2 - 1) × π
-0.096954345703125 × 3.1415926535Λ = -0.30459106 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667839050292969 × 2 - 1) × π
-0.335678100585938 × 3.1415926535Φ = -1.05456385474162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30459106} λ = -0.30459106} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05456385474162))-π/2
2×atan(0.348344322904237)-π/2
2×0.335199067874371-π/2
0.670398135748741-1.57079632675φ = -0.90039819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30459106} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.451782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90039819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.589016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59182 KachelY 87535 -0.30459106 -0.90039819 -17.451782 -51.589016 Oben rechts KachelX + 1 59183 KachelY 87535 -0.30454312 -0.90039819 -17.449035 -51.589016 Unten links KachelX 59182 KachelY + 1 87536 -0.30459106 -0.90042797 -17.451782 -51.590722 Unten rechts KachelX + 1 59183 KachelY + 1 87536 -0.30454312 -0.90042797 -17.449035 -51.590722 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90039819--0.90042797) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dl = 189.728379999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90039819--0.90042797) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dr = 189.728379999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30459106--0.30454312) × cos(-0.90039819) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621298006056993 × 6371000do = 189.760403260577m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30459106--0.30454312) × cos(-0.90042797) × R
4.79400000000241e-05 × 0.621274670936867 × 6371000du = 189.753276114244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90039819)-sin(-0.90042797))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621298006056993-0.621274670936867)× R²
abs(-0.30454312--0.30459106)×2.3335120126311e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3335120126311e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3335120126311e-05× 40589641000000 ar = 36002.2577904501m²