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← | S 51 |
← 189.73 m → | S 51 |
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↑ 189.73 m ↓ |
↑ 189.73 m ↓ |
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S 51 |
← 189.72 m → 35 996 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451511383056641 y=0.667835235595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451511383056641 × 217)
floor (0.451511383056641 × 131072)
floor (59180.5)tx = 59180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667835235595703 × 217)
floor (0.667835235595703 × 131072)
floor (87534.5)ty = 87534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59180 / 87534 ti = "17/59180/87534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59180/87534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59180 ÷ 217
59180 ÷ 131072x = 0.451507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87534 ÷ 217
87534 ÷ 131072y = 0.667831420898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451507568359375 × 2 - 1) × π
-0.09698486328125 × 3.1415926535Λ = -0.30468693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667831420898438 × 2 - 1) × π
-0.335662841796875 × 3.1415926535Φ = -1.054515917842 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30468693} λ = -0.30468693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.054515917842))-π/2
2×atan(0.348361021851322)-π/2
2×0.335213959704107-π/2
0.670427919408213-1.57079632675φ = -0.90036841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30468693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.457275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90036841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.587310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59180 KachelY 87534 -0.30468693 -0.90036841 -17.457275 -51.587310 Oben rechts KachelX + 1 59181 KachelY 87534 -0.30463900 -0.90036841 -17.454529 -51.587310 Unten links KachelX 59180 KachelY + 1 87535 -0.30468693 -0.90039819 -17.457275 -51.589016 Unten rechts KachelX + 1 59181 KachelY + 1 87535 -0.30463900 -0.90039819 -17.454529 -51.589016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90036841--0.90039819) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dl = 189.728379999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90036841--0.90039819) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dr = 189.728379999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30468693--0.30463900) × cos(-0.90036841) × R
4.79300000000293e-05 × 0.621321340626122 × 6371000do = 189.72794585603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30468693--0.30463900) × cos(-0.90039819) × R
4.79300000000293e-05 × 0.621298006056993 × 6371000du = 189.720820364632m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90036841)-sin(-0.90039819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621321340626122-0.621298006056993)× R²
abs(-0.30463900--0.30468693)×2.33345691291742e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.33345691291742e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.33345691291742e-05× 40589641000000 ar = 35996.0998566807m²