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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451511383056641 y=0.665447235107422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451511383056641 × 217)
floor (0.451511383056641 × 131072)
floor (59180.5)tx = 59180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665447235107422 × 217)
floor (0.665447235107422 × 131072)
floor (87221.5)ty = 87221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59180 / 87221 ti = "17/59180/87221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59180/87221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59180 ÷ 217
59180 ÷ 131072x = 0.451507568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87221 ÷ 217
87221 ÷ 131072y = 0.665443420410156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451507568359375 × 2 - 1) × π
-0.09698486328125 × 3.1415926535Λ = -0.30468693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665443420410156 × 2 - 1) × π
-0.330886840820312 × 3.1415926535Φ = -1.03951166826092 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30468693} λ = -0.30468693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03951166826092))-π/2
2×atan(0.353627327248964)-π/2
2×0.33990262939868-π/2
0.679805258797361-1.57079632675φ = -0.89099107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30468693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.457275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89099107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.050028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59180 KachelY 87221 -0.30468693 -0.89099107 -17.457275 -51.050028 Oben rechts KachelX + 1 59181 KachelY 87221 -0.30463900 -0.89099107 -17.454529 -51.050028 Unten links KachelX 59180 KachelY + 1 87222 -0.30468693 -0.89102120 -17.457275 -51.051754 Unten rechts KachelX + 1 59181 KachelY + 1 87222 -0.30463900 -0.89102120 -17.454529 -51.051754 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89099107--0.89102120) × R
3.01299999999616e-05 × 6371000dl = 191.958229999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89099107--0.89102120) × R
3.01299999999616e-05 × 6371000dr = 191.958229999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30468693--0.30463900) × cos(-0.89099107) × R
4.79300000000293e-05 × 0.628641585092514 × 6371000do = 191.963270566385m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30468693--0.30463900) × cos(-0.89102120) × R
4.79300000000293e-05 × 0.628618152852086 × 6371000du = 191.956115249881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89099107)-sin(-0.89102120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628641585092514-0.628618152852086)× R²
abs(-0.30463900--0.30468693)×2.34322404277787e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34322404277787e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34322404277787e-05× 40589641000000 ar = 36848.2428846222m²