↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 179.40 m → | S 54 |
→ |
↑ 179.41 m ↓ |
↑ 179.41 m ↓ |
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S 54 |
← 179.39 m → 32 185 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451435089111328 y=0.679019927978516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451435089111328 × 217)
floor (0.451435089111328 × 131072)
floor (59170.5)tx = 59170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679019927978516 × 217)
floor (0.679019927978516 × 131072)
floor (89000.5)ty = 89000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59170 / 89000 ti = "17/59170/89000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59170/89000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59170 ÷ 217
59170 ÷ 131072x = 0.451431274414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89000 ÷ 217
89000 ÷ 131072y = 0.67901611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451431274414062 × 2 - 1) × π
-0.097137451171875 × 3.1415926535Λ = -0.30516630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67901611328125 × 2 - 1) × π
-0.3580322265625 × 3.1415926535Φ = -1.124791412685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30516630} λ = -0.30516630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.124791412685))-π/2
2×atan(0.324720192807914)-π/2
2×0.313978802236795-π/2
0.627957604473591-1.57079632675φ = -0.94283872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30516630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.484741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94283872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.020679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59170 KachelY 89000 -0.30516630 -0.94283872 -17.484741 -54.020679 Oben rechts KachelX + 1 59171 KachelY 89000 -0.30511837 -0.94283872 -17.481995 -54.020679 Unten links KachelX 59170 KachelY + 1 89001 -0.30516630 -0.94286688 -17.484741 -54.022293 Unten rechts KachelX + 1 59171 KachelY + 1 89001 -0.30511837 -0.94286688 -17.481995 -54.022293 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94283872--0.94286688) × R
2.81599999999438e-05 × 6371000dl = 179.407359999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94283872--0.94286688) × R
2.81599999999438e-05 × 6371000dr = 179.407359999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30516630--0.30511837) × cos(-0.94283872) × R
4.79299999999738e-05 × 0.587493220427139 × 6371000do = 179.398122400771m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30516630--0.30511837) × cos(-0.94286688) × R
4.79299999999738e-05 × 0.587470432303104 × 6371000du = 179.391163772955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94283872)-sin(-0.94286688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587493220427139-0.587470432303104)× R²
abs(-0.30511837--0.30516630)×2.27881240358885e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.27881240358885e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.27881240358885e-05× 40589641000000 ar = 32184.719316505m²