↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.31 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.34 m ↓ |
↑ 192.34 m ↓ |
|||
S 50 |
← 192.31 m → 36 989 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87172 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451435089111328 y=0.665073394775391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451435089111328 × 217)
floor (0.451435089111328 × 131072)
floor (59170.5)tx = 59170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665073394775391 × 217)
floor (0.665073394775391 × 131072)
floor (87172.5)ty = 87172 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59170 / 87172 ti = "17/59170/87172" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59170/87172.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59170 ÷ 217
59170 ÷ 131072x = 0.451431274414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87172 ÷ 217
87172 ÷ 131072y = 0.665069580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451431274414062 × 2 - 1) × π
-0.097137451171875 × 3.1415926535Λ = -0.30516630 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665069580078125 × 2 - 1) × π
-0.33013916015625 × 3.1415926535Φ = -1.03716276017954 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30516630} λ = -0.30516630} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03716276017954))-π/2
2×atan(0.354458941646266)-π/2
2×0.340641614540904-π/2
0.681283229081807-1.57079632675φ = -0.88951310 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30516630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.484741° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88951310 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.965346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59170 KachelY 87172 -0.30516630 -0.88951310 -17.484741 -50.965346 Oben rechts KachelX + 1 59171 KachelY 87172 -0.30511837 -0.88951310 -17.481995 -50.965346 Unten links KachelX 59170 KachelY + 1 87173 -0.30516630 -0.88954329 -17.484741 -50.967076 Unten rechts KachelX + 1 59171 KachelY + 1 87173 -0.30511837 -0.88954329 -17.481995 -50.967076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88951310--0.88954329) × R
3.0190000000041e-05 × 6371000dl = 192.340490000261m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88951310--0.88954329) × R
3.0190000000041e-05 × 6371000dr = 192.340490000261m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30516630--0.30511837) × cos(-0.88951310) × R
4.79299999999738e-05 × 0.629790308184758 × 6371000do = 192.314046981518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30516630--0.30511837) × cos(-0.88954329) × R
4.79299999999738e-05 × 0.629766857356527 × 6371000du = 192.306885989004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88951310)-sin(-0.88954329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629790308184758-0.629766857356527)× R²
abs(-0.30511837--0.30516630)×2.34508282316304e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.34508282316304e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.34508282316304e-05× 40589641000000 ar = 36989.0893589341m²