↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.14 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.12 m ↓ |
↑ 194.12 m ↓ |
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S 50 |
← 194.13 m → 37 686 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86918 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451313018798828 y=0.663135528564453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451313018798828 × 217)
floor (0.451313018798828 × 131072)
floor (59154.5)tx = 59154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663135528564453 × 217)
floor (0.663135528564453 × 131072)
floor (86918.5)ty = 86918 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59154 / 86918 ti = "17/59154/86918" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59154/86918.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59154 ÷ 217
59154 ÷ 131072x = 0.451309204101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86918 ÷ 217
86918 ÷ 131072y = 0.663131713867188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451309204101562 × 2 - 1) × π
-0.097381591796875 × 3.1415926535Λ = -0.30593329 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663131713867188 × 2 - 1) × π
-0.326263427734375 × 3.1415926535Φ = -1.02498678767604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30593329} λ = -0.30593329} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02498678767604))-π/2
2×atan(0.358801205972405)-π/2
2×0.344493920034939-π/2
0.688987840069878-1.57079632675φ = -0.88180849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30593329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.528686° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88180849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.523905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59154 KachelY 86918 -0.30593329 -0.88180849 -17.528686 -50.523905 Oben rechts KachelX + 1 59155 KachelY 86918 -0.30588536 -0.88180849 -17.525940 -50.523905 Unten links KachelX 59154 KachelY + 1 86919 -0.30593329 -0.88183896 -17.528686 -50.525651 Unten rechts KachelX + 1 59155 KachelY + 1 86919 -0.30588536 -0.88183896 -17.525940 -50.525651 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88180849--0.88183896) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dl = 194.12437000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88180849--0.88183896) × R
3.04700000000047e-05 × 6371000dr = 194.12437000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30593329--0.30588536) × cos(-0.88180849) × R
4.79300000000293e-05 × 0.635756229458813 × 6371000do = 194.135812812808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30593329--0.30588536) × cos(-0.88183896) × R
4.79300000000293e-05 × 0.635732709678459 × 6371000du = 194.128630764934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88180849)-sin(-0.88183896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635756229458813-0.635732709678459)× R²
abs(-0.30588536--0.30593329)×2.35197803539755e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.35197803539755e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.35197803539755e-05× 40589641000000 ar = 37685.7952542712m²