↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 192.18 m → | S 51 |
→ |
↑ 192.15 m ↓ |
↑ 192.15 m ↓ |
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S 51 |
← 192.17 m → 36 926 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451282501220703 y=0.665264129638672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451282501220703 × 217)
floor (0.451282501220703 × 131072)
floor (59150.5)tx = 59150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665264129638672 × 217)
floor (0.665264129638672 × 131072)
floor (87197.5)ty = 87197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59150 / 87197 ti = "17/59150/87197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59150/87197.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59150 ÷ 217
59150 ÷ 131072x = 0.451278686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87197 ÷ 217
87197 ÷ 131072y = 0.665260314941406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451278686523438 × 2 - 1) × π
-0.097442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.30612504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665260314941406 × 2 - 1) × π
-0.330520629882812 × 3.1415926535Φ = -1.03836118267004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30612504} λ = -0.30612504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03836118267004))-π/2
2×atan(0.354034404516871)-π/2
2×0.340264412735305-π/2
0.680528825470611-1.57079632675φ = -0.89026750 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30612504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.539673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89026750 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.008570° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59150 KachelY 87197 -0.30612504 -0.89026750 -17.539673 -51.008570 Oben rechts KachelX + 1 59151 KachelY 87197 -0.30607710 -0.89026750 -17.536926 -51.008570 Unten links KachelX 59150 KachelY + 1 87198 -0.30612504 -0.89029766 -17.539673 -51.010298 Unten rechts KachelX + 1 59151 KachelY + 1 87198 -0.30607710 -0.89029766 -17.536926 -51.010298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89026750--0.89029766) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dl = 192.149360000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89026750--0.89029766) × R
3.01600000000013e-05 × 6371000dr = 192.149360000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30612504--0.30607710) × cos(-0.89026750) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629204137364531 × 6371000do = 192.17513926572m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30612504--0.30607710) × cos(-0.89029766) × R
4.79400000000241e-05 × 0.629180695517327 × 6371000du = 192.167979522191m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89026750)-sin(-0.89029766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629204137364531-0.629180695517327)× R²
abs(-0.30607710--0.30612504)×2.344184720382e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.344184720382e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.344184720382e-05× 40589641000000 ar = 36925.6421505643m²