↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.09 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.11 m ↓ |
↑ 193.11 m ↓ |
|||
S 50 |
← 193.09 m → 37 286 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451282501220703 y=0.664287567138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451282501220703 × 217)
floor (0.451282501220703 × 131072)
floor (59150.5)tx = 59150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664287567138672 × 217)
floor (0.664287567138672 × 131072)
floor (87069.5)ty = 87069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59150 / 87069 ti = "17/59150/87069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59150/87069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59150 ÷ 217
59150 ÷ 131072x = 0.451278686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87069 ÷ 217
87069 ÷ 131072y = 0.664283752441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451278686523438 × 2 - 1) × π
-0.097442626953125 × 3.1415926535Λ = -0.30612504 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664283752441406 × 2 - 1) × π
-0.328567504882812 × 3.1415926535Φ = -1.03222525951867 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30612504} λ = -0.30612504} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03222525951867))-π/2
2×atan(0.356213410686582)-π/2
2×0.342199392410428-π/2
0.684398784820855-1.57079632675φ = -0.88639754 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30612504} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.539673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88639754 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.786838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59150 KachelY 87069 -0.30612504 -0.88639754 -17.539673 -50.786838 Oben rechts KachelX + 1 59151 KachelY 87069 -0.30607710 -0.88639754 -17.536926 -50.786838 Unten links KachelX 59150 KachelY + 1 87070 -0.30612504 -0.88642785 -17.539673 -50.788575 Unten rechts KachelX + 1 59151 KachelY + 1 87070 -0.30607710 -0.88642785 -17.536926 -50.788575 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88639754--0.88642785) × R
3.03099999999779e-05 × 6371000dl = 193.105009999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88639754--0.88642785) × R
3.03099999999779e-05 × 6371000dr = 193.105009999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30612504--0.30607710) × cos(-0.88639754) × R
4.79400000000241e-05 × 0.632207306244898 × 6371000do = 193.092384343352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30612504--0.30607710) × cos(-0.88642785) × R
4.79400000000241e-05 × 0.632183821788368 × 6371000du = 193.085211585837m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88639754)-sin(-0.88642785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632207306244898-0.632183821788368)× R²
abs(-0.30607710--0.30612504)×2.34844565302206e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34844565302206e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34844565302206e-05× 40589641000000 ar = 37286.4142646744m²