↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.42 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.42 m ↓ |
↑ 170.42 m ↓ |
|||
S 56 |
← 170.41 m → 29 043 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451274871826172 y=0.689029693603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451274871826172 × 217)
floor (0.451274871826172 × 131072)
floor (59149.5)tx = 59149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689029693603516 × 217)
floor (0.689029693603516 × 131072)
floor (90312.5)ty = 90312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59149 / 90312 ti = "17/59149/90312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59149/90312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59149 ÷ 217
59149 ÷ 131072x = 0.451271057128906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90312 ÷ 217
90312 ÷ 131072y = 0.68902587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451271057128906 × 2 - 1) × π
-0.0974578857421875 × 3.1415926535Λ = -0.30617298 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68902587890625 × 2 - 1) × π
-0.3780517578125 × 3.1415926535Φ = -1.18768462498651 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30617298} λ = -0.30617298} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18768462498651))-π/2
2×atan(0.30492646646906)-π/2
2×0.295970337843819-π/2
0.591940675687638-1.57079632675φ = -0.97885565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30617298} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.542420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97885565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.084297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59149 KachelY 90312 -0.30617298 -0.97885565 -17.542420 -56.084297 Oben rechts KachelX + 1 59150 KachelY 90312 -0.30612504 -0.97885565 -17.539673 -56.084297 Unten links KachelX 59149 KachelY + 1 90313 -0.30617298 -0.97888240 -17.542420 -56.085830 Unten rechts KachelX + 1 59150 KachelY + 1 90313 -0.30612504 -0.97888240 -17.539673 -56.085830 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97885565--0.97888240) × R
2.67500000000753e-05 × 6371000dl = 170.42425000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97885565--0.97888240) × R
2.67500000000753e-05 × 6371000dr = 170.42425000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30617298--0.30612504) × cos(-0.97885565) × R
4.79399999999686e-05 × 0.557972561503958 × 6371000do = 170.41918249693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30617298--0.30612504) × cos(-0.97888240) × R
4.79399999999686e-05 × 0.557950362565429 × 6371000du = 170.412402369703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97885565)-sin(-0.97888240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557972561503958-0.557950362565429)× R²
abs(-0.30612504--0.30617298)×2.2198938528617e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2198938528617e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2198938528617e-05× 40589641000000 ar = 29042.9836153103m²