↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.34 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.36 m ↓ |
↑ 170.36 m ↓ |
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S 56 |
← 170.33 m → 29 018 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90324 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451259613037109 y=0.689121246337891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451259613037109 × 217)
floor (0.451259613037109 × 131072)
floor (59147.5)tx = 59147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689121246337891 × 217)
floor (0.689121246337891 × 131072)
floor (90324.5)ty = 90324 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59147 / 90324 ti = "17/59147/90324" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59147/90324.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59147 ÷ 217
59147 ÷ 131072x = 0.451255798339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90324 ÷ 217
90324 ÷ 131072y = 0.689117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451255798339844 × 2 - 1) × π
-0.0974884033203125 × 3.1415926535Λ = -0.30626885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689117431640625 × 2 - 1) × π
-0.37823486328125 × 3.1415926535Φ = -1.18825986778195 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30626885} λ = -0.30626885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18825986778195))-π/2
2×atan(0.304751110157148)-π/2
2×0.29580989129809-π/2
0.591619782596181-1.57079632675φ = -0.97917654 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30626885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.547913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97917654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.102683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59147 KachelY 90324 -0.30626885 -0.97917654 -17.547913 -56.102683 Oben rechts KachelX + 1 59148 KachelY 90324 -0.30622091 -0.97917654 -17.545166 -56.102683 Unten links KachelX 59147 KachelY + 1 90325 -0.30626885 -0.97920328 -17.547913 -56.104215 Unten rechts KachelX + 1 59148 KachelY + 1 90325 -0.30622091 -0.97920328 -17.545166 -56.104215 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97917654--0.97920328) × R
2.67400000000251e-05 × 6371000dl = 170.36054000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97917654--0.97920328) × R
2.67400000000251e-05 × 6371000dr = 170.36054000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30626885--0.30622091) × cos(-0.97917654) × R
4.79399999999686e-05 × 0.557706239198946 × 6371000do = 170.337840809843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30626885--0.30622091) × cos(-0.97920328) × R
4.79399999999686e-05 × 0.55768404377266 × 6371000du = 170.331061755345m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97917654)-sin(-0.97920328))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557706239198946-0.55768404377266)× R²
abs(-0.30622091--0.30626885)×2.21954262861201e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21954262861201e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21954262861201e-05× 40589641000000 ar = 29018.2691029863m²