↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.43 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.42 m ↓ |
↑ 170.42 m ↓ |
|||
S 56 |
← 170.43 m → 29 045 m² |
S 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90310 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451259613037109 y=0.689014434814453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451259613037109 × 217)
floor (0.451259613037109 × 131072)
floor (59147.5)tx = 59147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689014434814453 × 217)
floor (0.689014434814453 × 131072)
floor (90310.5)ty = 90310 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59147 / 90310 ti = "17/59147/90310" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59147/90310.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59147 ÷ 217
59147 ÷ 131072x = 0.451255798339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90310 ÷ 217
90310 ÷ 131072y = 0.689010620117188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451255798339844 × 2 - 1) × π
-0.0974884033203125 × 3.1415926535Λ = -0.30626885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689010620117188 × 2 - 1) × π
-0.378021240234375 × 3.1415926535Φ = -1.18758875118727 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30626885} λ = -0.30626885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18758875118727))-π/2
2×atan(0.304955702329343)-π/2
2×0.2959970863825-π/2
0.591994172765-1.57079632675φ = -0.97880215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30626885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.547913° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97880215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.081232° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59147 KachelY 90310 -0.30626885 -0.97880215 -17.547913 -56.081232 Oben rechts KachelX + 1 59148 KachelY 90310 -0.30622091 -0.97880215 -17.545166 -56.081232 Unten links KachelX 59147 KachelY + 1 90311 -0.30626885 -0.97882890 -17.547913 -56.082765 Unten rechts KachelX + 1 59148 KachelY + 1 90311 -0.30622091 -0.97882890 -17.545166 -56.082765 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97880215--0.97882890) × R
2.67499999999643e-05 × 6371000dl = 170.424249999773m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97880215--0.97882890) × R
2.67499999999643e-05 × 6371000dr = 170.424249999773m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30626885--0.30622091) × cos(-0.97880215) × R
4.79399999999686e-05 × 0.558016958183206 × 6371000do = 170.432742385543m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30626885--0.30622091) × cos(-0.97882890) × R
4.79399999999686e-05 × 0.557994760043222 × 6371000du = 170.425962502212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97880215)-sin(-0.97882890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558016958183206-0.557994760043222)× R²
abs(-0.30622091--0.30626885)×2.21981399841642e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.21981399841642e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.21981399841642e-05× 40589641000000 ar = 29045.2945698006m²