↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.44 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.42 m ↓ |
↑ 170.42 m ↓ |
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S 56 |
← 170.43 m → 29 046 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451251983642578 y=0.689006805419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451251983642578 × 217)
floor (0.451251983642578 × 131072)
floor (59146.5)tx = 59146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689006805419922 × 217)
floor (0.689006805419922 × 131072)
floor (90309.5)ty = 90309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59146 / 90309 ti = "17/59146/90309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59146/90309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59146 ÷ 217
59146 ÷ 131072x = 0.451248168945312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90309 ÷ 217
90309 ÷ 131072y = 0.689002990722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451248168945312 × 2 - 1) × π
-0.097503662109375 × 3.1415926535Λ = -0.30631679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689002990722656 × 2 - 1) × π
-0.378005981445312 × 3.1415926535Φ = -1.18754081428765 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30631679} λ = -0.30631679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18754081428765))-π/2
2×atan(0.304970321310626)-π/2
2×0.296010461449898-π/2
0.592020922899797-1.57079632675φ = -0.97877540 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30631679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.550659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97877540 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.079700° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59146 KachelY 90309 -0.30631679 -0.97877540 -17.550659 -56.079700 Oben rechts KachelX + 1 59147 KachelY 90309 -0.30626885 -0.97877540 -17.547913 -56.079700 Unten links KachelX 59146 KachelY + 1 90310 -0.30631679 -0.97880215 -17.550659 -56.081232 Unten rechts KachelX + 1 59147 KachelY + 1 90310 -0.30626885 -0.97880215 -17.547913 -56.081232 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97877540--0.97880215) × R
2.67500000000753e-05 × 6371000dl = 170.42425000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97877540--0.97880215) × R
2.67500000000753e-05 × 6371000dr = 170.42425000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30631679--0.30626885) × cos(-0.97877540) × R
4.79400000000241e-05 × 0.558039155923894 × 6371000do = 170.439522147116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30631679--0.30626885) × cos(-0.97880215) × R
4.79400000000241e-05 × 0.558016958183206 × 6371000du = 170.43274238574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97877540)-sin(-0.97880215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558039155923894-0.558016958183206)× R²
abs(-0.30626885--0.30631679)×2.21977406882345e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21977406882345e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21977406882345e-05× 40589641000000 ar = 29046.4500161864m²