↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.27 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.23 m ↓ |
↑ 170.23 m ↓ |
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S 56 |
← 170.26 m → 28 985 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90334 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451244354248047 y=0.689197540283203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451244354248047 × 217)
floor (0.451244354248047 × 131072)
floor (59145.5)tx = 59145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689197540283203 × 217)
floor (0.689197540283203 × 131072)
floor (90334.5)ty = 90334 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59145 / 90334 ti = "17/59145/90334" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59145/90334.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59145 ÷ 217
59145 ÷ 131072x = 0.451240539550781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90334 ÷ 217
90334 ÷ 131072y = 0.689193725585938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451240539550781 × 2 - 1) × π
-0.0975189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.30636473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689193725585938 × 2 - 1) × π
-0.378387451171875 × 3.1415926535Φ = -1.18873923677815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30636473} λ = -0.30636473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18873923677815))-π/2
2×atan(0.304605056932871)-π/2
2×0.295676244350955-π/2
0.591352488701911-1.57079632675φ = -0.97944384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30636473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.553406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97944384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.117998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59145 KachelY 90334 -0.30636473 -0.97944384 -17.553406 -56.117998 Oben rechts KachelX + 1 59146 KachelY 90334 -0.30631679 -0.97944384 -17.550659 -56.117998 Unten links KachelX 59145 KachelY + 1 90335 -0.30636473 -0.97947056 -17.553406 -56.119529 Unten rechts KachelX + 1 59146 KachelY + 1 90335 -0.30631679 -0.97947056 -17.550659 -56.119529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97944384--0.97947056) × R
2.67200000000356e-05 × 6371000dl = 170.233120000227m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97944384--0.97947056) × R
2.67200000000356e-05 × 6371000dr = 170.233120000227m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30636473--0.30631679) × cos(-0.97944384) × R
4.79399999999686e-05 × 0.55748435001256 × 6371000do = 170.270070140894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30636473--0.30631679) × cos(-0.97947056) × R
4.79399999999686e-05 × 0.557462167204931 × 6371000du = 170.263294940458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97944384)-sin(-0.97947056))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.55748435001256-0.557462167204931)× R²
abs(-0.30631679--0.30636473)×2.2182807629112e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2182807629112e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2182807629112e-05× 40589641000000 ar = 28985.0286027912m²