↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 56 |
← 170.37 m → | S 56 |
→ |
↑ 170.42 m ↓ |
↑ 170.42 m ↓ |
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S 56 |
← 170.36 m → 29 035 m² |
S 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451236724853516 y=0.689044952392578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451236724853516 × 217)
floor (0.451236724853516 × 131072)
floor (59144.5)tx = 59144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.689044952392578 × 217)
floor (0.689044952392578 × 131072)
floor (90314.5)ty = 90314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59144 / 90314 ti = "17/59144/90314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59144/90314.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59144 ÷ 217
59144 ÷ 131072x = 0.45123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90314 ÷ 217
90314 ÷ 131072y = 0.689041137695312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45123291015625 × 2 - 1) × π
-0.0975341796875 × 3.1415926535Λ = -0.30641266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.689041137695312 × 2 - 1) × π
-0.378082275390625 × 3.1415926535Φ = -1.18778049878575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30641266} λ = -0.30641266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18778049878575))-π/2
2×atan(0.304897233411595)-π/2
2×0.295943591433214-π/2
0.591887182866428-1.57079632675φ = -0.97890914 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30641266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.556152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97890914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -56.087362° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59144 KachelY 90314 -0.30641266 -0.97890914 -17.556152 -56.087362 Oben rechts KachelX + 1 59145 KachelY 90314 -0.30636473 -0.97890914 -17.553406 -56.087362 Unten links KachelX 59144 KachelY + 1 90315 -0.30641266 -0.97893589 -17.556152 -56.088895 Unten rechts KachelX + 1 59145 KachelY + 1 90315 -0.30636473 -0.97893589 -17.553406 -56.088895 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97890914--0.97893589) × R
2.67500000000753e-05 × 6371000dl = 170.42425000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97890914--0.97893589) × R
2.67500000000753e-05 × 6371000dr = 170.42425000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30641266--0.30636473) × cos(-0.97890914) × R
4.79300000000293e-05 × 0.557928171526545 × 6371000do = 170.370079051638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30641266--0.30636473) × cos(-0.97893589) × R
4.79300000000293e-05 × 0.557905971789684 × 6371000du = 170.363300094925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97890914)-sin(-0.97893589))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.557928171526545-0.557905971789684)× R²
abs(-0.30636473--0.30641266)×2.219973686024e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.219973686024e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.219973686024e-05× 40589641000000 ar = 29034.615297186m²