↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 179.82 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.85 m ↓ |
↑ 179.85 m ↓ |
|||
S 53 |
← 179.81 m → 32 340 m² |
S 53 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59144 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88940 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.451236724853516 y=0.678562164306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.451236724853516 × 217)
floor (0.451236724853516 × 131072)
floor (59144.5)tx = 59144 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678562164306641 × 217)
floor (0.678562164306641 × 131072)
floor (88940.5)ty = 88940 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59144 / 88940 ti = "17/59144/88940" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59144/88940.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59144 ÷ 217
59144 ÷ 131072x = 0.45123291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88940 ÷ 217
88940 ÷ 131072y = 0.678558349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45123291015625 × 2 - 1) × π
-0.0975341796875 × 3.1415926535Λ = -0.30641266 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678558349609375 × 2 - 1) × π
-0.35711669921875 × 3.1415926535Φ = -1.12191519870779 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30641266} λ = -0.30641266} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12191519870779))-π/2
2×atan(0.32565550199504)-π/2
2×0.314824663933848-π/2
0.629649327867696-1.57079632675φ = -0.94114700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30641266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.556152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94114700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.923751° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59144 KachelY 88940 -0.30641266 -0.94114700 -17.556152 -53.923751 Oben rechts KachelX + 1 59145 KachelY 88940 -0.30636473 -0.94114700 -17.553406 -53.923751 Unten links KachelX 59144 KachelY + 1 88941 -0.30641266 -0.94117523 -17.556152 -53.925368 Unten rechts KachelX + 1 59145 KachelY + 1 88941 -0.30636473 -0.94117523 -17.553406 -53.925368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94114700--0.94117523) × R
2.82300000000735e-05 × 6371000dl = 179.853330000468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94114700--0.94117523) × R
2.82300000000735e-05 × 6371000dr = 179.853330000468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30641266--0.30636473) × cos(-0.94114700) × R
4.79300000000293e-05 × 0.58886136812786 × 6371000do = 179.815902760211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30641266--0.30636473) × cos(-0.94117523) × R
4.79300000000293e-05 × 0.588838551445824 × 6371000du = 179.808935411866m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94114700)-sin(-0.94117523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58886136812786-0.588838551445824)× R²
abs(-0.30636473--0.30641266)×2.28166820367415e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28166820367415e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28166820367415e-05× 40589641000000 ar = 32339.862350171m²